离散数学屈婉玲第十四章第十四章代数系统简介14.1代数系统的基本概念实例二元与一元运算的表示运算表：表示有穷集上的一元和二元运算例2设S=P({a,b})，S上的和∼运算的运算表如下二元运算的性质大家应该也有点累了，稍作休息实例特异元素：单位元、零元可逆元素和逆元实例消去律代数系统代数系统的成分与表示代数系统的表示同类型与同种代数系统14.2几个典型的代数系统半群、独异点与群的定义实例半群：上的字代数和语言群码群的相关概念及子群群的直积环与域环与域的实例格的定义与性质图2格的性质：算律格作为代数系统的定义分配格、有补格与布尔代数分配格的判别有补格的定义补元的性质有界格中的补元及实例布尔代数的定义与实例实例代数系统的同构与同态实例第十四章习题课基本要求练习1(2)设∘运算的单位元和零元分别为e和，则对于任意x有x∘e=x成立，即x+e+2xe=xe=0由于∘运算可交换，所以0是幺元.对于任意x有x∘=成立，即x++2x=x+2x=0=1/2给定x，设x的逆元为y,则有x∘y=0成立，即x+y+2xy=0(x≠1/2)因此当x1/2时，是x的逆元.2．下面是三个运算表(1)说明那些运算是可交换的、可结合的、幂等的.(2)求出每个运算的单位元、零元、所有可逆元素的逆元解练习34.判断下列集合和给定运算是否构成环和域,如果不构成,说明理由.(1)A={a+bi|a,b∈Q},其中i2=1,运算为复数加法和乘法.(2)A={2z+1|z∈Z},运算为实数加法和乘法(3)A={2z|z∈Z},运算为实数加法和乘法(4)A={x|x≥0∧x∈Z},运算为实数加法和乘法.(5)图13L1L2L37．对于以下各题给定的集合和运算判断它们是哪一类代数系统（半群、独异点、群、环、域、格、布尔代数）,并说明理由.(1)S1={1,1/2,2,1/3,3,1/4,4},∗为普通乘法.(2)S2={a1,a2,...,an},ai,aj∈S2,ai∘aj=ai,这里的n为给定正整数,n>1.(3)S3={0,1},∗为普通乘法.(4)S4={1,2,3,6},x,y∈S4,x∘y与x∗y分别表示x与y的最小公倍数和最大公约数.(5)S5={0,1},∗为模2加法,∘为模2乘法.解：练习8