第四章某投资开发公司拥有总资金A万元，今有n(≥2)个项目可供选择。设投资第i(i=1，2，……，n)个项目要用资金ai万元，预计可得到收益bi万元。问应如何使用总资金A万元，才能得到最佳的经济效益？所谓“最佳的经济效益”，如果理解为“少花钱多办事”，则变为两个目标的问题，即投资最少，收益最大：这是具有两个目标的0－1规划问题。章节大纲线性规划及非线性规划研究的都是在给定的约束集合R={X|gi(X)≥0，i=1，2，……，m)}X∈En上，求单目标f(x)的最大或最小的问题，即方案的好坏是以一个目标去衡量。然而，在很多实际问题中，衡量一个方案的好坏往往难以用一个指标来判断。也就是说，需要用一个以上的目标去判断方案的好坏，而这些目标之间又往往不是那么协调，甚至是相互矛盾的。本章将学习多目标最优化问题的数学模型。4.1目标规划的本质4.1目标规划的本质4.2目标规划的有关概念(1/4)引入了目标值和正、负偏差变量后，就对某一问题有了新的限制，既目标约束。目标约束即可对原目标函数起作用，也可对原约束起作用。目标约束是目标规划中特有的，是软约束。优先因子Pk是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1>>…>>PK，k=1.2…K。权系数ωk区别具有相同优先因子的两个目标的差别，决策者可视具体情况而定。4.3目标规划的模型(1/5)4.3目标规划的模型(2/5)例如：在例一中，规定Z1的目标值为50000,正、负偏差为d＋、d－,则目标函数可以转换为目标约束，既70x1+120x2＋＝50000，同样，若规定Z2＝200，Z3＝250则有4.3目标规划的模型(4/5)第三目标：（一）、模型的一般形式（二）、建模的步骤5、根据决策者的要求，按下列情况之一构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实现极小化的目标函数，即达成函数。（三）、小结4.4目标规划的求解图解法同样适用两个变量的目标规划问题，但其操作简单，原理一目了然。同时，也有助于理解一般目标规划的求解原理和过程。1、确定各约束条件的可行域，即将所有约束条件（包括目标约束和绝对约束，暂不考虑正负偏差变量）在坐标平面上表示出来；2、在目标约束所代表的边界线上，用箭头标出正、负偏差变量值增大的方向；3、求满足最高优先等级目标的解；4、转到下一个优先等级的目标，再不破坏所有较高优先等级目标的前提下，求出该优先等级目标的解；5、重复4，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止；6、确定最优解和满意解。例一、用图解法求解目标规划问题0例二、已知一个生产计划的线性规划模型为解：以产品A、B的单件利润比2.5：1为权系数，模型如下：0检验：将上述结果带入模型，因＝＝0；＝＝0；＝0，存在；＝0，存在。所以，有下式：minZ=P3练习：用图解法求解下列目标规划问题⑴将普通单纯形法加以适当推广，便可用来求解目标线性规划模型。其一般思想如下：(1)建立初始单纯形表；若相应的目标线性规划问题有K个优先层，则在每张单纯形表上的检验数位置有K行检验数(Cj-CBB-1pj)，将P1对应的检验数写在最上行，PK对应的检验数写在最下行。(2)依据检验数进行调整。检验调整时由上往下，先调P1行（迭代方法同单纯形法），直至P1行检验数满足最优性要求（检验数≥0），再开始调P2行。若某行负检验数相应上行中有正检验数，则根据“高级优先”的原则，放弃调整该列。这样进行直至无法再调时（全部检验数为非负或虽有某为负，但其上方有正的）为止。Cj1、建立初始单纯形表。一般假定初始解在原点，即以约束条件中的所有负偏差变量或松弛变量为初始基变量，按目标优先等级从左至右分别计算出各列的检验数，填入表的下半部。⑵.如果某一个αk>0。说明第k个优先等级的目标尚未达到,必须检查Pk这一的检验数σkj(j=1.2…n+2m).若Pk这一行某些负检验数的同列上面（较高优先等级）没有正检验数，说明未得到满意解，应继续改进，转到第3步；若Pk这一行全部负检验数的同列上面（较高优先等级）都有正检验数，说明目标虽没达到，但已不能改进，故得满意解，转到第6步。3、确定进基变量。在Pk行，从那些上面没有正检验数的负检验数中，选绝对值最大者，对应的变量xs就是进基变量。若Pk行中有几个相同的绝对值最大者，则依次比较它们各列下部的检验数，取其绝对值最大的负检验数的所在列的xs为进基变量。假如仍无法确定，则选最左边的变量（变量下标小者）为进基变量。4、确定出基变量其方法同线性规划，即依据最小比值法则故确定xr为出基变量，ers为主元素。若有几个相同的行可供选择时，选最上面那一行所对应得变量为xr。5、旋转变换（变量迭代）。以为主元素