曲线运动的三类典型问题(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.在水流速度均匀恒定的一条河中,一条船以相对于水恒定的速度渡河,下列哪些是正确的()A.小船渡河的轨迹为曲线B.保持船头垂直于河岸,小船渡河的时间最短C.保持船头垂直于河岸,小船渡河的路程最短D.船头偏向上游适当角度,小船一定可以到达河的正对岸【解析】选B。两方向均做匀速直线运动,则运动轨迹为直线,故A错误;若船在静水中的速度始终垂直于河岸,则在垂直于河岸方向上的速度最大,渡河时间最短,故B正确;若合速度的方向与河岸垂直,小船渡河的路程才最短,故C错误;只有当水流速度小于船在静水中的速度时,根据平行四边形定则,船头适当偏向上游,合速度才可能垂直河岸,故D错误。2.2020年央视春晚加入了非常多的科技元素,在舞台表演中还出现了无人机。现通过传感器将某台无人机上升向前追踪拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向速度vx与飞行时间t的关系图象,如图所示。则下列说法正确的是()A.无人机在t1时刻处于失重状态B.无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行C.无人机在t2时刻上升至最高点D.无人机在t2～t3时间内做匀变速运动【解析】选D。根据图象可知,无人机在t1时刻,在竖直方向上向上做匀加速直线运动,有竖直向上的加速度,处于超重状态,故A错误;由图象可知,无人机在t=0时刻,vy=0,合初速度为vx沿水平方向,水平与竖直方向均有加速度,那么合加速度与合初速度不共线,所以无人机做曲线运动,即无人机沿曲线上升,故B错误;无人机在竖直方向,先向上做匀加速直线运动,后向上做匀减速直线运动,在t3时刻上升至最高点,故C错误;无人机在t2～t3时间内,在水平方向上做匀速直线运动,而在竖直方向上向上做匀减速直线运动,因此无人机做匀变速运动,故D正确;故选D。3.如图所示,河水流动的速度为v且处处相同,河宽度为a。船在点A处,其下游距离为b处是瀑布。为了使小船渡河安全(不掉到瀑布里去),则()A.小船船头垂直河岸渡河时间最短,最短时间为t=B.小船轨迹垂直河岸渡河位移最小,渡河速度最大,最大速度为vmax=vC.当小船沿轨迹AB渡河时,船在静水中的最小速度为vmin=D.当小船沿轨迹AB渡河时,船在静水中的最小速度为vmin=【解析】选D。当小船船头垂直河岸渡河时,时间最短,最短时间为t=,且t必须小于或等于,故选项A错误;小船轨迹垂直河岸渡河,位移最小,大小为a,但船头必须指向上游,合速度不是最大,故选项B错误;小船沿轨迹AB运动,船在静水中的速度最小时,速度方向与AB垂直,可得vmin=,故选项C错误,D正确。【加固训练】下面各图中,实线为河岸,虚线为小船从河岸M驶向对岸的实际航线,小船船头指向如图所示,河水的流动方向为图中v的箭头所指,以下各图可能正确的是()【解析】选B。当船头垂直于河岸渡河时,由于船还要随河水向下运动,所以船的实际运动轨迹应是向下游偏的直线,故A、C错误。船要想垂直渡河,船头就应向上游有一定的偏角,使得船在静水中的速度沿河岸的分量与河水的速度大小相等,方向相反,故B正确。船头偏向下游时,合速度的方向与河水流动的方向的夹角应为锐角,故D错误。4.如图,跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出,落到斜坡上的A点。已知O点是斜坡的起点,斜坡与水平面的夹角θ=30°,A点与O点的距离为10m。不计空气阻力,g取10m/s2。则运动员()A.在空中运动时间为sB.离开O点时的水平速度为10m/sC.离斜坡距离最大时,速度方向与斜坡平行D.落到斜坡上时的速度方向与水平方向的夹角为60°【解析】选C。因为A点与O点的距离为10m,斜坡与水平面的夹角θ=30°,所以竖直方向高度为5m,根据公式h=gt2可得,时间为1s,故A错误;水平距离为AOcosθ,因此可计算平抛时的速度为5m/s,故B错误;根据物体运动规律可知,当跳台滑雪运动员与斜坡距离最远时,垂直斜坡方向无分速度,因此速度方向与斜坡平行,故C正确;竖直方向速度为vy=gt,解得vy=10m/s,vx=5m/s,因此tanα==,故D错误。5.如图所示,AB为斜面,BC为水平面,从A点以水平初速度v向右抛出一小球,其落点与A的水平距离为x1,若从A点以水平初速度2v向右抛出同一小球,其落点与A的水平距离为x2,不计空气阻力,则x1与x2的比值不可能为()A.1∶2B.1∶3C.1∶4D.1∶5【解析】选D。若两次小球都落在BC水平面上,则下落的高度相同,所以运动的时间相同,水平距离之比等于水平初速度之比为1∶2,故A正确,不符合题意;若两次小球都落在斜面AB上,设斜面倾角为θ,设运动的时间