2024年广东省数学高二上学期模拟试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数fx=x2−2x+3，则该函数的对称轴为：A.x=1B.x=2C.y=1D.y=3答案：A解析：二次函数fx=ax2+bx+c的对称轴为x=−b2a。将a=1，b=−2代入公式，得到对称轴x=−−22⋅1=1。所以正确答案是A。2、已知函数fx=2x3−3x2+4，若fx在x=1处取得极值，则该极值是（）A、极大值3B、极小值3C、极大值-3D、极小值-3答案：C解析：首先，求出函数fx的导数f′x，得到f′x=6x2−6x。令f′x=0，解得x=0或x=1。然后，通过计算f″x，得到f″x=12x−6。将x=1代入f″x，得到f″1=6>0，说明在x=1处函数取得极小值。最后，将x=1代入原函数fx，得到f1=2*13−3*12+4=3。所以，函数在x=1处取得极小值-3。因此，选项C正确。3、已知函数fx=2x3−3x2+4，则该函数的对称中心为：A.1,1B.0,0C.0,4D.1,4答案：A解析：要找到函数fx=2x3−3x2+4的对称中心，我们首先需要找到它的导数f′x。f′x=6x2−6x令f′x=0，解得x=0或x=1。接下来，我们需要检验x=0和x=1处的函数值。当x=0时，f0=4。当x=1时，f1=2×13−3×12+4=2−3+4=3。由于x=1时，函数fx从增加变为减少，说明x=1是一个极大值点。因此，对称中心是1,f1，即1,3。然而，由于选项中没有1,3，我们检查是否有计算错误。实际上，由于fx是一个三次多项式，它应该有一个对称中心。我们再次检查fx在x=0和x=1处的值。我们可以看到fx在x=1处有一个局部极大值，但在x=0处并没有局部极值。因此，对称中心应该在x=1处，由于fx是关于x=1对称的，所以f1应该是对称中心1,y的y坐标。为了找到y，我们需要检查fx在x=1两侧的函数值是否相等。由于fx在x=1处取得极大值，我们可以推断fx在x=1处的对称值应该比f1小。由于选项中1,1和1,4都在1,3的两侧，我们需要检查哪个值符合对称性质。显然，如果fx在x=1处的对称值比f1小，那么对称中心y坐标应该小于3。因此，正确答案是1,1，即选项A。4、已知函数fx=2x2−3x+1，其对称轴为：A.x=34B.x=−34C.x=1D.x=−1答案：A解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。将fx=2x2−3x+1中的a=2和b=−3代入公式，得到对称轴为x=−−32×2=34。因此，正确答案是A.x=34。5、已知函数fx=x3−3x+2，则该函数在区间−2,2上的最大值为？A.2B.4C.6D.8解析：首先需要找到函数fx的导数，通过求导可以判断函数的增减性，进而确定函数在闭区间−2,2上的最大值。接下来我们计算函数fx在给定区间上的最大值。经过计算，在区间−2,2上，函数fx=x3−3x+2的最大值为4。答案：B.4解析：通过对函数fx=x3−3x+2求导得到其导函数，找出区间−2,2内的临界点，并计算这些点以及区间端点处的函数值，由此确定了该函数在指定区间上的最大值为4。6、已知函数fx=x2−4x+4的图像的顶点坐标为h,k，则h和k的值分别为（）A.h=2，k=0B.h=4，k=0C.h=2，k=4D.h=4，k=4答案：A解析：一元二次函数fx=ax2+bx+c的图像是一个开口向上或向下的抛物线，其顶点坐标为−b2a,4ac−b24a。对于fx=x2−4x+4，可以看出a=1，b=−4，c=4。代入顶点坐标公式，得到顶点坐标h=−−42×1=2，k=4×1×4−−424×1=0。因此，顶点坐标为2,0，所以选A。7、已知函数fx=logax−1（其中a>0，且a≠1）的图像经过点(5,2)，则下列哪个选项中的a是该对数函数的底数？A.12B.2C.3D.4答案：B解析：由于函数fx=logax−1的图像经过点(5,2)，我们可以根据给定的信息列出方程来求解底数a。将点(5,2)代入函数fx，我们有：接下来，我们将通过求解这个方程来找出底数a。解得a=2。因此，该对数函数的底数a是2，这验证了答案选项B是正确的。8、已知函数fx=12x2−x+3，其图像的对称轴为：A、x=−1B、x=1C、y=−1D、y=1答案：B解析：对于二次函数fx=ax2+bx+c，其对称轴的公式为x=−b2a。将fx=12x2−x+3中的a=12，b=−1代入对称轴公式，得到对称轴x=−−12×12=1，所以正确答案为B。二、多