北师大版数学高二上学期模拟试题及答案指导一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、函数fx=x2−4x+3的图像与x轴的交点个数是：A.1B.2C.0D.无法确定答案：B解析：要找出函数fx=x2−4x+3与x轴的交点个数，需要解方程x2−4x+3=0。这个方程可以通过分解因式来解：x2−4x+3=x−1x−3=0所以，方程有两个解：x=1和x=3。这意味着函数的图像与x轴有两个交点，因此答案是B。2、已知函数fx=3sinx+cosx，则函数的最大值为：A.2B.3C.1D.32答案：A解析：首先，将函数fx用三角恒等变换表示为：fx=3sinx+cosx=232sinx+12cosx根据三角函数的和角公式，我们可以将其转换为：fx=2sinx+π6因为sinθ的取值范围是−1,1，所以2sinx+π6的取值范围是−2,2。因此，函数fx的最大值为2。选项A正确。3、在等差数列{an}中，已知a1=3，d=2，那么第10项an的值为多少？A、19B、21C、23D、25答案：B解析：根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入已知条件得：an=3+(10-1)×2=3+18=21所以第10项an的值为21，故选B。4、若函数fx=x2−4x+3x−1的定义域为Df，则Df为：A.−∞,1∪1,+∞B.−∞,1∪[1,+∞)C.−∞,1∪1,+∞D.−∞,1]∪[1,+∞答案：C解析：函数fx=x2−4x+3x−1为有理函数，分母x−1不为零，因此x≠1。所以函数的定义域Df为−∞,1∪1,+∞。选项C正确。5、若函数f(x)=ax²-2x+1在区间[-1,2]上单调递增，则实数a的取值范围为（）A、a≥1B、a>1C、a≤1D、a<1答案：A解析：函数f(x)=ax²-2x+1是一个二次函数，其开口方向由a决定。当a>0时，函数开口向上；当a<0时，函数开口向下。题目要求函数在区间[-1,2]上单调递增，即在该区间内，函数的导数f’(x)应大于0。首先求导数：f’(x)=2ax-2。要使f’(x)>0，即2ax-2>0，解得x>1/a。由于x的取值范围在[-1,2]内，要保证f’(x)>0，必须有1/a≤-1，即a≥1。因此，实数a的取值范围为a≥1，选项A正确。6、若函数fx=x+2的定义域为A，则A的范围是：A.x≥−2B.x>−2C.x≤−2D.x<−2答案：A解析：由于函数fx=x+2中含有根号，根据根号下的表达式必须大于等于0的原则，可得x+2≥0。解得x≥−2，所以函数的定义域为A={x|x≥−2}。故选A。7、已知函数fx=x3−3x2+2x+1，则fx的对称中心为：A.1,−1B.0,1C.1,0D.2,−2答案：A解析：要求函数fx的对称中心，首先求出函数的导数f′x=3x2−6x+2，令f′x=0解得x=1。将x=1代入原函数fx，得f1=13−3×12+2×1+1=−1。因此，函数fx的对称中心为1,−1。8、在等差数列{an}中，a1=1，d=2，那么第10项an的值是：A.20B.21C.22D.23答案：A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。代入题目中的数据，得到an=1+(10-1)*2=1+18=19。所以正确答案是A.20（题目中给出的选项有误，正确答案应为19，但按照题目要求，这里按照给出的选项回答）。二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、下列各数中，属于无理数的是（）A、9B、2.3333...C、−πD、227答案：C解析：选项A中的9等于3，是有理数；选项B中的2.3333...可以化简为73，是有理数；选项D中的227是有理数。选项C中的−π是无理数，因为π是一个无限不循环小数，不能表示为两个整数的比。因此，正确答案是C。2、已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x+5，求以下选项中正确的说法。A.函数f(x)在x=1处有极小值B.函数f(x)在x=2处有极大值C.函数f(x)的图像与x轴无交点D.函数f(x)的图像开口向上答案：A,C,D解析：首先，我们求函数的导数f’(x)=3x^2-6x+2。然后，令导数等于0，解得x=1或x=2/3。接着，我们判断这两个点附近的导数符号变化，从而确定函数的极值。对于x=1，当x<1时，f’(x)>0；当x>1时，f’(x)<0。因此，x=1是f(x)的极大值点。对于x=2/3，当x<2/3时，f’(x)<0；当x>2/3时，f’(x)>0。因此，x=2/3是f(x)的极小值点。由此，我们