高一年级数学学科一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在等差数列中，等于（）A.5B.10C.15D.202.已知向量，满足，且，则与的夹角为()A．B．C．D．3.已知数列中,,则等于()A.B.C.D.4.已知向量，，．若为实数，，则()A.B.C．D．5.若是等比数列，有，是等差数列，且，则()A.4B.8C.0D.166.在中，，，，则等于（）A.B.C.D.7.设，且，，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.8.设有穷数列（），是其前项和，定义为的“凯森和”。今有项的数列的“凯森和”为，则有项的数列的“凯森和”为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共7小题，9-12题每空2分，13-14每小题4分，共28分）9.已知向量＝（1，2），＝（3，1），那么向量_________；数量积10.已知为正实数，且，则的最小值为此时11.等差数列的前三项为，，，则；数列的通项公式12.在中，，，，则边长，其的面积为13.等比数列的前项的和，且，，则14.在中，分别为角的对边，若，且，则的值为15.已知，，，，且，则的最小值是三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.已知，，，且，，(1)求和的坐标；（2）求向量。17.在中，若角、、成等差数列。（1）求的值；（2）若、、成等比数列，求的值。18.已知数列是一个等差数列，且，．（1）求的通项；（2）若，求前n项和．19.若二次函数满足，，且.求的解析式；(2)若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围.20.已知公差的等差数列满足，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项的和；（3）设，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围.参考答案一、选择题ACABBCAD二、填空题．（本大题共7小题，9-12题每空2分，13-14每小题4分，共28分）9.10.12.13.14.15.9.10.12.13.14.15.三、解答题（本大题共5小题，每题12分，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．解（1）令，，,且，，即，则，。同理可得（2）17.解，（1）由角、、成等差数列，则,再由三角形内角和,则，即由、、成等比数列，则，再有余弦定理，可知，即，再由（1）知，则三角形为等边三角形，即。则18.解：（1）等差数列知，，即。，故，代入通项公式得由，则19.解：（1）由，则，即。再有，则故（2）由恒成立，则，即。令，故在区间上的最小值恒大于，即20.解：（1）由、、成等比，则即，又，则，，，，数列是单调递减数列恒成立（），即，即设，即当或时，，即则