第七章图形与变化自我测试一、选择题1．(2016·北京)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是(D)2．(2015·济南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(D)A．(4，3)B．(2，4)C．(3，1)D．(2，5)第2题图第3题图3．(2016·无锡)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是(A)A.eq\r(7)B．2eq\r(2)C．3D．2eq\r(3)4．(2016·宿迁)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为(B)A．2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D．1第4题图第5题图5．(2016·雅安)如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为(D)A．2eq\r(2)B.eq\r(2)C．2eq\r(3)D．3eq\r(3)二、填空题6．(2016·杭州)在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为(－5，－3)．7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B的度数为65°．第7题图第8题图8．如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为5．9．(2016·临沂)如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为6．第9题图第10题图10．如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④四边形AOBO′的面积为6＋3eq\r(3)；⑤S△AOC＋S△AOB＝6＋eq\f(9\r(3),4).其中正确的结论是①②③⑤．三、解答题11．如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处．(1)求证：B′E＝BF；(2)若AE＝3，AB＝4，求BF的长．(1)证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF＝∠EFB，又∵∠B′FE＝∠EFB，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′E＝B′F，又∵BF＝B′F，∴B′E＝BF；(2)解：∵Rt△A′B′E′中，A′B′＝AB＝4，∴B′E＝eq\r(（A′B′）2＋（A′E）2)＝eq\r(32＋42)＝5，∴BF＝B′E＝5.12．(2015·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2，即为所求．13．(2016·黔南州)如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上)：(1)①把△ABC沿BA方向平移，请在网格中画出当点A移动到点A1时的△A1B1C1；②把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2；(2)如果网格中小正方形的边长为1，求②中点B1旋转到B2的路径长．解：(1)①画出的△A1B1C1如图所示；②画出的△A2B2C2如图所示；(2)∵A1B1＝eq\r(1＋1)＝eq\r(2)，∴点B1旋转到B2的路径长l＝eq\f(90π×\r(2),180)＝eq\f(\r(2)π,2).14．如图①，在四边形ABCD中，BA＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，连接对角线BD.(1)将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连