第四章三角形自我测试一、选择题1．如图，AF是∠BAC的平分线，EF∥AC交AB于点E.若∠1＝25°，则∠BAF的度数为(C)A．15°B．50°C．25°D．12.5°第1题图第3题图2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq\f(3,5)，b＝4，则tanB＝(B)A.eq\f(4,5)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,4)D.eq\f(5,4)(导学号02052310)3．(2016·荆州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为(A)A．1B．2C．3D．4(导学号02052311)4．(2016·济南)济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，eq\r(3)≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为(B)A．47mB．51mC．53mD．54m(导学号02052312)第4题图第5题图5．(2016·泸州)如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M、N，则MN的长为(B)A.eq\f(2\r(2),5)B.eq\f(9\r(2),20)C.eq\f(3\r(2),4)D.eq\f(4\r(2),5)(导学号02052313)二、填空题6．(2016·滨州)如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为__52.5°__．第6题图第8题图7．(2016·绵阳)△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(4，6)，B(3，0)，以O为位似中心，将△OAB缩小为原来的eq\f(1,2)，得到△OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为__(－2，－3)或(2，3)__．(导学号02052314)8．(2016·安顺)如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝eq\f(2,3)EH，那么EH的长为__eq\f(3,2)__．(导学号02052315)解析：设EH与AD交于点M，∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴eq\f(AM,AD)＝eq\f(EH,BC)，设EH＝3x，则有EF＝2x，AM＝AD－EF＝2－2x，∴eq\f(2－2x,2)＝eq\f(3x,3)，解得：x＝eq\f(1,2)，则EH＝eq\f(3,2)9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AD＝18，点E在AC上且CE＝eq\f(1,2)AC，连接BE，与AD相交于点F.若BE＝15，则△DBF的周长是__24__．解析：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE＝eq\f(1,2)AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF＝eq\f(2,3)BE＝10，DF＝eq\f(1,3)AD＝6.在Rt△BDF中，∵∠BDF＝90°，∴BD＝eq\r(BF2－DF2)＝eq\r(102－62)＝8，∴△DBF的周长＝BD＋DF＋BF＝8＋6＋10＝24第9题图第10题图10．(2016·十堰)在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度．如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．请根据这些数据求出河的宽度为__30＋10eq\r(3)__米．(结果保留根号)(导学号02052316)解析：如图，作BH⊥EF，CK⊥MN，垂足分别为H、K，则四边形BHCK是矩形，设CK＝HB＝x，∵∠CKA＝90°，∠CAK＝45°，∴∠CAK＝∠ACK＝45°，∴AK＝CK＝x，BK＝HC＝AK－AB＝x－30，∴HD＝x－30＋10＝x－20，在Rt△BHD中，∵∠BHD＝90°，∠HBD＝30°，∴tan30°＝eq\f(HD,HB)，∴eq\f(\r(3),3)＝eq\f(x－20,x)，解得x＝30＋10eq\r(3)11．(2016·包头)如图，已知△ABC是等边三角形，点D