限时训练十立体几何初步与空间向量一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2011韶关市)已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线m，n，在下列四个命题中错误的是()A．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nB．若m⊥α，m⊥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β答案：A解析：只有当m∥β也成立时，A才正确．2．(2010惠州调研)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正视图、侧视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积与最小体积的差是()A．6B．7C．8D．9答案：A解析：由正视图、侧视图可知，体积最小时，底层有3个小正方体，上面有2个，共5个；体积最大时，底层有9个小正方体，上面有2个，共11个，故这个几何体的最大体积与最小体积的差是6.故选A.3．(2009浙江卷)在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°答案：C解析：取BC的中点E，则AE⊥面BB1C1C，∴AE⊥DE，因此AD与平面BB1C1C所成角即为∠ADE，设AB＝a，则AE＝eq\f(\r(3),2)a，DE＝eq\f(a,2)，即有tan∠ADE＝eq\r(3)，∴∠ADE＝60°.4．(2011广东六校)若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为()A．12eq\r(3)B．36eq\r(3)C．27eq\r(3)D．6答案：B解析：从棱柱的三视图可知其直观图是正的三棱柱，其底面正三角形的高为3eq\r(3)，设其边长为a，eq\f(\r(3)a,2)＝3eq\r(3)，∴a＝6，S底＝eq\f(\r(3),4)×62＝9eq\r(3)，V＝S底×4＝36eq\r(3)5．(2010广东梅州)设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形：①z、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面．其中使“x⊥z且y⊥z⇒x∥y”为真命题的是()A③④B①③C②③D①②答案：C6．(2009广州)在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为()A．－2B．2C．6D．2或6答案：D7．如图，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB＝AC＝2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是()A．1B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(1,2)答案：B解析：取SA的中点H，连结EH、FH.因为SB⊥AC，则EH⊥FH，在△EFH中，应用勾股定理得EF＝eq\r(2).8．(2011惠州)如图，动点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上．过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N.设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f(x)的图象大致是()答案：B解析：取AA1中点Q，CC1中点G，BD1中点P0，则过MN和BD1的截面如题图所示：由图可知，P由B运动到P0过程中，y随x的增大而增大；P由P0运动到D1过程中，y随x的增大而减小，故排除A，C.而P由B运动到P0过程中，eq\f(BP,MP)＝eq\f(BP,\f(1,2)MN)＝eq\f(x,y)＝tan∠MBP为定值，故y为关于x的一次函数，图象为线段；后半段亦同理可得，故选B.二、填空题(每小题5分，共30分)9．如图所示的直观图中，O′A′＝O′B′＝2，则其平面图形的面积等于______．答案：4解析：作出原来的平面图形知OA＝4，OB＝2，故其面积等于eq\f(1,2)×2×4＝4.10．将若干毫升水倒入底面半径为4cm的圆柱形器皿中，量得水面高度为8cm，若将这些水倒入母线长等于底面直径的倒圆锥形器皿中，则水面的高度是________．答案：4eq\r(3,18)cm解析：设水面高度为h，由42×8π＝eq\f(1,3)×(eq\f(\r(3),3)h)2πh，∴h＝4eq\r(3,18)cm11．(2010年揭阳市)某师傅用铁皮制作一封闭的工件，其直观图的三视图如右图示(单位长度：cm，图中水平线与竖线垂直)，则制作该工件用去的铁皮的面积为__________cm2.(制作过程铁皮的损耗和厚度忽略不计)答案：100