14.29证明：指数为2的子群一定是正规的。g∈G,(1)若g∈H,gH=Hg=H;(2)若gH，gH=Hg=G-H.由(1)(2)可得，H为正规子群。14.30G为群,CG,C={x|x∈G,且g∈G,xg=gx},称C为G的中心。证明它是正规子群。14.31群G中所有与给定元素a∈G可换的元素全体N(a)={x∈G|xa=ax}构成G的一个子群；循环群(a)是N(a)的正规子群。14.34证明交换群G，关于子群的商群G/H是交换群。14.40证明：(2)[Q+;·]与[Q;+]不同构，其中Q+={x∈Q|x>0}。(3)Z4不同构于K4(四元克莱茵群)。(4)G与G’同态,ф为其同态映射,G与G’同构，当且仅当K={e}。补充：设φ是群G到G’的同态映射,证明(1)若H是G的子群,则φ(H)也是G’的子群。(2)若H是G的正规子群，且φ是满同态映射，则φ(H)也是G’的正规子群。