第一章证明（二）一、选择题1．如图，在△ABC中，AB=AC，A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有()A．5个B．4个C．3个D．2个2．如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面3m处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量，ABC=30°，则树高为()A．6mB．9mC．10mD．12m3．等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的面积为()A．B．C．D.以上答案都不对4．如图，△ABC中，AB=BC=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且BF=CD，BD=CE，则EDF等于()A.30°B.60°C.90°D.45°二、填空题5．如图，点B在DAC的平分线AE上，请添加一个适当的条件：______________，使△ABD≌△ABC.（只填一个即可）6．等腰三角形的一边长为，周长为，则此等腰三角形的腰长为__________.7.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则E=______8．做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分BAC，交BC于点D．将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合．对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合．由上述操作可得出的是_______________．（将正确结论的序号都填上）．三、解答题9．证明：等腰三角形的底角不可能是直角.10.如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD.11.如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分DAE，AE⊥BE，垂是为E．求证：AD=AE.12.已知：如图，在等边△ABC的AC边上取中点D，在BC的延长线上取一点E，使CE=CD.求证：BD=DE.^13.在一次数学课堂上，老师把三角形纸片ABC(AB>AC)沿过A点的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②)．有同学说此时的△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由，14.数学课上，李老师出示了如下的题目：在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图，试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：(1)特殊情况，探索结论：当点E为AB的中点时，如图①，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论:AE_____DB(填“>”“<”或“=”)．(2)特例启发，解答题目：解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE______DB(填“>”“<”或“=”)．理由如下：如图②，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）(3)拓展结论，设计新题：在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC.若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．15.如图①，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、CN交于点F(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立（不要求证明）．2．直角三角形一、选择题1．有下列命题：①全等三角形对应角相等；②若a=b,则a；③两直线平行，同旁内角互补；④若△ABC的三边之比为，则△ABC是直角三角形．其中逆命题是真命题的个数为()A．1B．2C．3D．42．如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C中，C=C'=90°，那么下列各条件中，不能使Rt△ABC≌Rt△A'B'C的是()A.AB=A'B=5.BC=B'C=3B.AB=B'C'=5,A=B’=40°C.AC=A'C'=5,BC=B'C=3D.AC=A'C'=5,A=A'=40°3．下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、134．如图，已知△ABC中，ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为()A．B．4C．D．5．下面是四个同学对命题的论述，正确的是()A．若原命题是真命题，则它的逆命题一定是真命题B．若原命题是假命题，则它的逆命题一定是假命题C．若原命题是假命题，则它的逆命题一定是真命题D．若原命题是真命题，则它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题6．如图，