2024年天津高考数学真题及答案本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．2．本卷共9小题，每小题5分，共45分．参考公式：·如果事件A，B互斥，那么PABPAPB．·如果事件A，B相互独立，那么PABPAPB．4·球的体积公式VπR3，其中R表示球的半径．31·圆锥的体积公式VSh，其中S表示圆锥的底面面积，h表示圆锥的高．3一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A1,2,3,4，B2,3,4,5，则AB（）A．1,2,3,4B．2,3,4C．2,4D．12．设a,bR，则“a3b3”是“3a3b”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．下列图中，相关性系数最大的是（）A．B．C．D．4．下列函数是偶函数的是（）exx2cosxx2exxsinx4xA．yB．yC．yD．yx21x21x1e|x|5．若a4.20.3，b4.20.3，clog0.2，则a，b，c的大小关系为（）4.2A．abcB．bacC．cabD．bca6．若m,n为两条不同的直线，为一个平面，则下列结论中正确的是（）A．若m//，n，则m//nB．若m//,n//，则m//nC．若m//,n，则mnD．若m//,n，则m与n相交πππ7．已知函数fxsin3x0的最小正周期为π．则函数在,的最小值是3126（）333A．B．C．0D．222x2y28．双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F、F.P是双曲线右支上一点，且直a2b212线PF的斜率为2．△PFF是面积为8的直角三角形，则双曲线的方程为（）212x2y2x2y2x2y2x2y2A．1B．1C．1D．1828428489．一个五面体ABCDEF．已知AD∥BE∥CF，且两两之间距离为1．并已知AD1，BE2，CF3．则该五面体的体积为（）33313331A．B．C．D．642242第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共11小题，共105分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．10．已知i是虚数单位，复数5i52i．3x3611．在的展开式中，常数项为．x3312．(x1)2y225的圆心与抛物线y22px(p0)的焦点F重合，A为两曲线的交点，则原点到直线AF的距离为．13．A,B,C,D,E五种活动，甲、乙都要选择三个活动参加.（1）甲选到A的概率为；已知乙选了A活动，他再选择B活动的概率为．14．在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，1uuruuruuurCEDE,BEBABC，则；若F为线段BE上的动点，G为AF中点，2则AFDG的最小值为．15．若函数fx2x2axax21有唯一零点，则a的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤9a216．在ABC中，cosB，b5，．16c3(1)求a；(2)求sinA；(3)求cosB2A．17．已知四棱柱ABCDABCD中，底面ABCD为梯形，AB//CD，AA平面ABCD，11111ADAB，其中ABAA2,ADDC1．N是BC的中点，M是DD的中点．1111(1)求证DN//平面CBM；11(2)求平面CBM与平面BBCC的夹角余弦值；111(3)求点B到平面CBM的距离．1x2y2118．已知椭圆1(ab