山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学试题（文科）考查时间：90分钟满分：100分选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.直线的倾斜角大小（）A.B.C.D.2.已知正的边长为，那么用斜二测画法得到的的直观图的面积为（）A.B.C.D.3．设是两条不同的直线,,是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（）A.若则B.若则C.若则D.若则4.方程所表示的直线（）A.恒过定点B.恒过定点C.恒过点和D.都是平行直线5．在空间直角坐标系中,已知点,,点在轴上,若,则点的坐标为（）A.或B.或C.或D.或6.已知某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位),可得这个几何体的体积是()A.B.C.D.7.如图,在正三棱柱中,,、分别是和的中点,则直线与所成角的余弦值等于（）A.B.C.D.8.如图,在正方体中,棱长为,、分别为与的中点,到平面的距离为（）B.C.D.9.已知直线过直线与直线的交点,且点到直线的距离为,则这样的直线的条数为（）A.0B.1C.2D.310.已知点与直线,则点关于直线的对称点坐标为（）A.B.C.D.11.如图1,直线将矩形纸分为两个直角梯形和,将梯形沿边翻折,如图2,在翻折的过程中（平面和平面不重合）,下面说法正确的是（）图1图2A.存在某一位置,使得平面B.存在某一位置,使得平面C.在翻折的过程中,平面恒成立D.在翻折的过程中,平面恒成立12.在三棱锥中,平面,,,,是边上的一动点,且直线与平面所成角的最大值为,则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13.已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的体积是________．14.已知直线经过点且与以,为端点的线段有公共点,则直线的倾斜角的取值范围为________.15.在棱长为的正方体中，的中点是，过作与截面平行的截面，则该截面的面积为________.16.已知四棱锥的底面是矩形,底面,点、分别是棱、的中点,则①棱与所在直线垂直;②平面与平面垂直;③的面积大于的面积;④直线与平面是异面直线.以上结论正确的是________.(写出所有正确结论的编号)三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.直线过点和第一、二、四象限,若直线的横截距与纵截距之和为,求直线的方程.18.如图,三棱锥中,两两垂直,分别是的中点.（1）证明：平面面;（2）求直线与平面所成角的正弦值.19.如图,四边形为菱形,为与的交点,平面.(1)证明:平面平面;(2)若,,三棱锥的体积为,求该三棱锥的侧面积.20.如图,空间几何体中,四边形是梯形,四边形是矩形,且平面平面,是线段上的动点.（1）求证:;（2）试确定点的位置,使平面,并说明理由;（3）在（2）的条件下,求空间几何体的体积.山西大学附中2018-2019学年高二第一学期期中考试数学参考答案（文科）考查时间：90分钟满分：100分选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）BDCAACDDCACB填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分.）13．14.15.16.①③三.解答题（本大题共4小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本小题10分）解：设直线的横截距为，由题意可得纵截距为.∴直线的方程为．∵点在直线上，∴，，解得或．当时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限．当时，直线的方程为，直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为和．------10分18.（本小题12分）（1）证明：∵分别是的中点,∴,又平面,平面∴平面,同理可得：平面,又平面,平面,,∴平面平面.------5分（2）以为坐标原点,以为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则,∴,设平面的法向量,则,∴,令可得.∴.设与面所成角为,则.∴与面所成角的正弦值为.------12分19.（本小题12分）证明∵四边形为菱形,∴.∵平面,平面,∴.又,故平面.又平面,∴平面平面.------5分(2)解设,在菱形中,由,可得,.∵,∴在中,可得.------6分由平面,平面,得,知为直角三角形,可得.------7分由已知得,三棱锥体积,故.------9分从而可得,∴的面积为,的面积与的面积均为.故三棱锥的侧面积为.------12分2