2017年湖南省邵阳市普通高中学业水平考试模拟数学一、选择题：共10题1．设集合则A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查并集运算.则.故选D.2．已知直线过点和则直线的斜率为A.3B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查直线的斜率.由过圆点的斜率公式可得直线的斜率为.故选B.3．A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查特殊角的三角函数..故选A.4．某校有学生1500名，其中高二年级500，打算从全校学生中抽取一个容量为30的样本，若考虑用分层抽样，则高二年级应抽取A.30人B.20人C.10人D.5人【答案】C【解析】本题主要考查分层抽样.根据分层抽样的特征，可得高二年级应抽取人.故选C.5．圆的圆心坐标为A.B.C.D.【答案】C【解析】本题主要考查圆的一般方程和性质.由圆的一般方程可得圆心坐标为，即.故选C.6．已知实数满足约束条件则的最大值为A.1B.0C.D.2【答案】A【解析】本题主要考查简单的线性规划.画出不等式组表示的平面区域，如图中：作直线)时，目标函数取得最大值故选A.7．已知则向量与的夹角为A.B.C.D.【答案】A【解析】本题主要考查向量的数量积和夹角.由,得，又，向量与的夹角.故选A.8．函数的零点为A.1B.0C.D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的零点.函数的零点即相应方程的根.由得,函数的零点为.故选B.9．在长为3的线段上任取一点，到端点的距离都大于1的概率为A.B.C.D.【答案】D【解析】本题主要考查与长度有关的几何概型.由题知，所在的线段长为，则所求概率为.故选D.10．若的内角A，B，C的对边为满足则角A的大小为A.B.C.D.【答案】B【解析】本题主要考查余弦定理.由余弦定理得,又，.故选B.二、填空题：共5题11．函数的最小正周期为.【答案】【解析】本题主要考查三角函数的周期.由周期公式可得函数的最小正周期为.故答案为.12．函数的定义域为.【答案】【解析】本题主要考查对数函数的定义域.由得，则函数的定义域为.故答案为.13．在中则的面积为.【答案】3【解析】本题主要考查三角形的面积..故答案为.14．若一个圆锥的三视图如图所示，则该圆锥的体积为.【答案】【解析】本题主要考查三视图和体积.由三视图可知该圆锥的底面半径为，高为.则该圆锥的体积为.故答案为.15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为.【答案】123【解析】本题主要考查程序框图.模拟程序运行，可得：，满足循环条件，执行循环体，，满足循环条件，执行循环体，，满足循环条件，执行循环体，，不满足循环条件，结束循环，输出的结果为.故答案为.三、解答题：共5题16．在等差数列中(1)求数列的通项公式；(2)设求数列的前5项和.【答案】(1)∵∴∴∴.(2)∵∴∴.即数列的前5项和为62.【解析】本题主要考查等差数列的通项公式和等比数列的前项和.(1)由等差数列的性质求出公差，代入通项公式化简可得结论；(2)由(1)得，代入等比数列的前项和公式可得.17．如图所示，已知直三棱柱中为的中点交于点(1)证明：直线平面；(2)求异面直线与所成角的大小.【答案】(1)∵分别为的中点，∴又∴.(2)∵∴即为异面直线与所成的角或补角，连接BE，∵⊥∴∴△为等边三角形，∴即异面直线所成的角为.【解析】本题主要考查线面平行的判定、求异面直线所成的角.，由线面平行的判定可得结论；(2)可得即为异面直线与所成的角或补角，连接，证明△为等边三角形，根据异面直线所成角的范围即得结论.18．某校从参加邵阳市数学竞赛的学生中随机抽取20名学生的数学成绩(均为整数)整理后分成六画出如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：(1)求这20名学生中分数在内的人数；(2)若从成绩大于或等于80分的学生中随机抽取2人，求恰有1名学生成绩在区间内的概率.【答案】(1)1-0.1-0.15-0.15-0.20-0.05=1-0.65=0.35，0.3520=7，∴分数在[70，80)内的学生人数为7人.(2)∵0.20+0.05=0.25，0.2520=5，∴分数大于或等于80分的学生人数有5人，(其中[90，100]内的学生有1人).设这5人分别为则从中选2人有共10中情形，其中恰有1名学生成绩在[90，100]内的有4种情