两类非线性方程渐近概自守解研究的中期报告本次中期报告主要介绍了两类非线性方程渐近概自守解的研究进展，其中分别为KdV方程和薛定谔方程。首先介绍KdV方程的研究，KdV方程是一个经典的可积非线性波动方程，具有准周期性解以及孤子解等多种解形式。本文针对KdV方程的孤子解进行研究，通过在孤子解的基础上求解变形的方程，得到了KdV方程的概自守解。此外，还提出了一种新的方法——延拓正弦方法，通过构造延拓正弦函数，得到了更多的孤子型解以及双曲正切型解。接下来介绍薛定谔方程的研究，薛定谔方程是一个描述量子力学的方程，具有自由粒子和有势能粒子解等多种解形式。本文主要研究了薛定谔方程的非定态解，采用分离变量法得到了方程的分离变量解，并采用相似变换方法求解了具有光锥形势垒的方程。此外，还利用分离变量法推导出了一维非线性薛定谔方程的解析解，并通过分析得到了方程非线性项的阈值。总的来说，本文的研究成果丰富了对两类非线性方程的解析解研究，为相关领域的研究提供了新的思路和方法。接下来将继续深入研究，争取取得更多的进展。