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2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一2012年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:1?8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上....(1)曲线y?(A)0x2?x渐近线的条数x2?1(B)1(C)2(D)3)()(2)设函数y(x)?(ex?1)(e2x?2)?(enx?n),其中n为正整数,则y?(0)?((A)(?1)n?1(n?1)!(B)(?1)n(n?1)!(C)(?1)n?1n!(D)(?1)nn!()(3)如果函数f(x,y)在(0,0)处连续,那么下列命题正确的是(A)若极限limx?0y?0f(x,y)存在,则f(x,y)在(0,0)处可微x?yf(x,y)存在,则f(x,y)在(0,0)处可微x2?y2f(x,y)存在x?yf(x,y)存在x2?y2(B)若极限limx?0y?0(C)若f(x,y)在(0,0)处可微,则极限limx?0y?0(D)若f(x,y)在(0,0)处可微,则极限limx?0y?0k?(4)设IK??exsinxdx(k?1,2,3)则有(2)0(A)I1?I2?I3(B)I3?I2?I1(C)I2?I3?I1(D)I2?I1?I3?0??0??1???1?????????(5)设?1??0?,?2??1?,?3???1?,?4??1?,其中C1,C2,C3,C4为任意常数,则下列向量组线性相关的?C??C??C??C??2??3??4??1?为()(A)?1,?2,?3(B)?1,?2,?4(C)?1,?3,?4(D)?2,?3,?4?100???(6)设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且pAP??010?.若P=(?1,?2,?3)???1??,?,3),(?22?002????1,则Q?1AQ?()12012年全国硕士研究生入学统一考试数学一?100???(A)?020?(B)?001????100????010?(C)?002????200??200??????010?(D)?020??002??001?????)(7)设随机变量X与Y相互独立,且分别服从参数为1与参数为4的指数分布,则p?X?Y??((A)1(B)51(C)3(B)24(D)55()(8)将长度为1m的木棒随机地截成两段,则两段长度的相关系数为(A)112(C)?12(D)?1二、填空题:9?14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上....(9)若函数f(x)满足方程f''(x)?f'(x)?2f(x)?0及f''(x)?f(x)?2e,则f(x)?(10)?20x2x?x2dx=z(11)grad(xy+)|(2,1,1)?y(12)设????x,y,z?x?y?z?1,x?0,y?0,z?0?,则??yds?2?(13)设X为三维单位向量,E为三阶单位矩阵,则矩阵E?XX的秩为T(14)设A,B,C是随机变量,A与C互不相容,p?AB??11,P?C??,pABC?23??三、解答题:15~23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步...骤.(15)证明xln(16)求函数f(x,y)?xe(17)求幂级数(18)?x2?y221?xx2?cosx?1?(?1?x?1)1?x2的极值?4n2?4n?32nx的收敛域及和函数2n?1n?0??x?f(t),已知曲线L:??y?cost积。(19)(0?t??2),其中函数f(t)具有连续导数,且f(0)?0,f'(t)?0(0?t??2).若曲线L的切线与x轴的交点到切点的距离恒为1,求函数f(t)的表达式,并求此曲线L与x轴与y轴无边界的区域的面已知L是第一象限中从点(0,0)沿圆周x2+y2?2x到点(2,0),再沿圆周x2+y2?4到点(0,2)的曲线段,计算曲线积分J??3xL2ydx?(x3?x?2y)dy22012年全国硕士研究生入学统一考试数学一(20)(本题满分分)?1a00??01a0??,设A???001a????a001?(I)计算行列式A;?1????1?????0????0?(II)当实数a为何值时,方程组Ax??有无穷多解,并求其通解。(21)?1?0已知A????1??001?11??,二次型f