功率谱估计及其MATLAB仿真王凤瑛，张丽丽(山东科技大学信息与电气工程学院，山东青岛266510)摘要：从介绍功率谱的估计原理入手分析了经典谱估计和现代谱估计两类估计方法的原理、各自特点及在Matlab中的实现方法。关键词：功率谱估计；周期图法；AR参数法；Matlab中图分类号：TP391.9文献标识码：APowerSpectrumDensityEstimationandthesimulationinMatlabWANGFeng-ying,ZhangLili(CollegeofInfoandElect.Eng.,SUST,Qingdao,Shandong266510,China)Abstract:MainlyintroducestheprinciplesofclassicalPSDestimationandmodernPSDestimation,discussesthecharacteristicsofthemethodsofrealizationinMatlab.Moreover,ItgivesanexampleofeachpartinrealizationusingMatlabfunctions.Keywords:PSDPstimation,Periodogrammethod,ARParametermethod,Matlab现代信号分析中，对于常见的具有各态历经的平稳随机信号，不可能用清楚的数学关系式来描述，但可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做功率谱估计(PSD)。它是数字信号处理的重要研究内容之一。功率谱估计可以分为经典功率谱估计(非参数估计)和现代功率谱估计(参数估计)。功率谱估计在实际工程中有重要应用价值，如在语音信号识别、雷达杂波分析、波达方向估计、地震勘探信号处理、水声信号处理、系统辨识中非线性系统识别、物理光学中透镜干涉、流体力学的内波分析、太阳黑子活动周期研究等许多领域，发挥了重要作用。Matlab是MathWorks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件，人称矩阵实验室，它集数值分析、矩阵运算、信号处理和图形显示于一体，构成了一个方便的、界面友好的用户环境，成为目前极为流行的工程数学分析软件。也为数字信号处理进行理论学习、工程设计分析提供了相当便捷的途径。本文的仿真实验中，全部在Matlab6.5环境下调试通过；随机序列由频率不同的正弦信号加高斯白噪声组成。1经典功率谱估计经典功率谱估计是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗。经典功率谱估计方法分为：相关函数法（BT法）、周期图法以及两种改进的周期图估计法即平均周期图法和平滑平均周期图法，其中周期图法应用较多，具有代表性。1．1相关函数法（BT法）该方法先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。当延迟与数据长度相比很小时，可以有良好的估计精度。Matlab代码示例1：Fs=500;%采样频率n=0:1/Fs:1;%产生含有噪声的序列xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*90*n)+randn(size(n));nfft=512;cxn=xcorr(xn,'unbiased');%计算序列的自相关函数CXk=fft(cxn,nfft);Pxx=abs(CXk);1index=0:round(nfft/2-1);k=index*Fs/nfft;plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));figure(1)%plot(k,plot_Pxx);1．2周期图法（periodogram）周期图法是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。Matlab代码示例2：Fs=600;%采样频率n=0:1/Fs:1;%产生含有噪声的序列xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*90*n)+0.1*randn(size(n));window=boxcar(length(xn));%矩形窗nfft=512;[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs);%直接法plot(f,10*log10(Pxx));window=boxcar(length(xn));%矩形窗nfft=1024;[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs);%直接法figure(1)plot(f,10*log10(Pxx));1．3平均周期图法和平滑平均周期图法对于周期图的功率谱估计，当数据长度N太大时，谱曲