福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考）适应性练习数学试卷一试题学校_________班级__________姓名__________学号__________一、单选题1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（）A．，B．，C．，D．，3.不等式的解集是（）A．B．C．或D．或4.某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（）类别人数老年教师中年教师青年教师合计A．B．C．D．5.圆心为且过原点的圆的方程是（）A．B．C．D．6.设，则的大小关系为（）A．B．C．D．7.已知，则（）A．B．C．D．8.函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A．B．D．C．9.函数的定义域为（）A．B．C．D．10.已知三点A(1,0)，B(0，)，C(2，)，则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A．B．C．D．11.某市生产总值连续两年持续增加.第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()A．B．C．D．12.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为A．B．C．D．13.等比数列的前n项和为，已知，则A．B．C．D．14.在中，，BC边上的高等于,则A．B．C．D．15.已知是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为A．B．C．D．(D)二、填空题16.函数f(x)=sin22x的最小正周期是__________．17.已知，满足，则的最小值为________.18.已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．19.设函数，若为奇函数，则______.20.如图，长方体的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.三、解答题21.已知等差数列满足，前3项和.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，，求的前项和.22.已知四边形为平行四边形，、，为边的垂直平分线与轴的交点.（1）求点的坐标；（2）一条光线从点射出，经直线反射，反射光线经过的中点，求反射光线所在直线的方程.23.某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：使用年数x246810销售价格y16139.574.5（1）试求y关于x的回归直线方程．（参考公式：，）（2）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω＝0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（1）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？（利润＝销售价格﹣收购价格）24.如图，在四棱柱中，底面是菱形，底面，点是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.25.已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+a在区间[1，2]上有最小值﹣1．（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（logx）+1﹣2klogx＝0在[2，4]上有解，求实数k22的取值范围；（3）若对任意的x，x∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x）﹣f121（x）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求实数m的取值范围．（附：函数g（t）＝t在2（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增．）