高等数学公式集锦（下）空间解析几何和向量代数向量及其运算：ababcosa1b1a2b2a3b3ijkaba1a2a2b1b2b3曲面及其方程：平面曲线L:f(z,y)0绕z轴旋转一周而成旋转曲面的方程为：f(z,x2y2)0曲面：H(,)xy表示柱面，其母线平行于z轴，准线为xOy面的曲线H(,)xy平面的方程：·点法式方程：A(xx0)B(yy0)C(zz0)0·一般式方程：AxByCzD0AxByCzD·平面外一点到该平面的距离：d000ABC222xxyyzz·空间直线的对称式方程：000mnpxx0mt·空间直线的参数式方程：yy0ntzz0pt线与线、面与面、线与面之间的位置关系（夹角:指锐角）n1n2A1A2B1B2C1C2·平面A1xB1yC1z0与A2xB2yC2z0的夹角:cos222222n1n2A1B1C1A2B2C2xxyyzzxxyyzzssmmnnpp·直线111与222的夹角:cos12121212222222mnpmnps1s2111222m1n1p1m2n2p2xxyyzznsAmBnCp·平面AxByCz0与直线000的夹角:sinmnpnsA2B2C2m2n2p2多元函数微分法及应用zzuuu·全微分：dzdxdydudxdydzxyxyz·多元复合函数的求导法则：dzzuzvzf[u(t),v(t)]dtutvtzzuzvzf[u(x,y),v(x,y)]xuxvx·隐函数求导公式：zFzFzz(,)xy由方程F(x,y,z)0确定，则x，yxFzyFz·方向导数(数)：f(x,y)fcosfsin（其中为x轴到l方向的转角）lxy1f(x,y,z)fcosfcosfcos（其中,,为l方向的方向角）lxyz·梯度：gradf(x,y){fx,fy}，gradf(x,y,z){fx,fy,fz}·微分法在几何上的应用：x()txx0yy0zz0·空间曲线y()t在点M(,,)x0y0z0处切线方程：()()()ttt000z()t法平面方程：()(t0xx0)()(t0yy0)()(t0zz0)0·曲面F(x,y,z)0上点M(,,)x0y0z0处的切平面方程：Fxyzxxx(,,)(0000)Fxyzyyy(,,)(0000)Fxyzzzz(,,)(0000)0xxyyzz法线方程：000Fxyzx(,,)(,,)(,,)000Fxyzy000Fxyzz000·二元函数的极值及其求法(偏导数存在)：必要条件：极值点必为驻点（偏导数同时为零的点）·充分条件：设fx(x0,y0)fy(x0,y0)0，令Afxx(,)x0y0，Bfxy(,)x0y0，Cfyy(,)x0y0，2则当ACB0且A0时，(,)x0y0为极大值点；2当ACB0且A0时，(,)x0y0为极小值点；2当ACB0时，(,)x0y0不是极值；当ACB20时，无法判别．．重积分：极坐标：f(x,y)dxdyf(rcos,rsin)rdrdDD22zz曲面zf(,)xy的面积A1dxdyDxyxrcos．柱面坐标：yrsin，f(,,)(,,)xyzdxdydzFrzrdrddzzzxrsincos2．球面坐标yrsinsin，dvr2sindrdd，f(,,)xyzdxdydzF(,,)sinrrdrddzrcos．曲线积分对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）：设f(,)xy在L上连续，x()t(1)L：,(t),则fxyds(,)=ft[(),()]t2()t2()tdt()Ly()tbxx2(2)L：f(