高2017级（文科）数学一轮复习《一元二次方程、二次函数、一元二次不等式》知识归纳制卷：王小凤学生姓名：一．一元二次方程一元二次方程的概念一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项、常数项，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数、常数项．一元二次方程的解法(1)直接开平方法：形如（x+m）2=n(n≥0)的方程，可直接开平方求解.(2)“十字相乘”因式分解法：可化为（ax+m）(bx+n)=0的方程，求解.(3)公式法:一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式为x=().(4)配方法：当一元二次方程的二次项系数为1，一次项系数为偶数时，也可以考虑用配方法．根的判别式(1)当Δ＝0时，原方程有两个不相等的实数根．(2)当Δ＝0时，原方程有两个相等的实数根．(3)当Δ＝0时，原方程没有实数根．根与系数的关系若关于的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个根分别为x1、x2,则；。二．二次函数二次函数的三种形式一般式：顶点式：(其中)两根式：(仅限于二次函数图形与轴有两个交点时)对称轴顶点坐标单调性当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增．当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．三．二次函数在闭区间上的最大、最小值问题探讨设，则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况：图象最值四．一元二次不等式的解法（）判别式二次函数的图象一元二次方程的根（其中无实根的解集或的解集五．一元二次方程根的分布设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表（每种情况对应的均是充要条件）表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（）得出的结论表三：（根在区间上的分布）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况，只画了一种）一根在内，另一根在内，大致图象（）得出的结论或根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧大致图像得出结论