2023年安徽省合肥市高职单招数学自考测试卷十四(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(10题)1.已知向量a=(1,1)，b=(0,2),则下列结论正确的是()A.a//bB.(2a-b)⊥bC.2a=bD.a*b=32.函数y=1/2sin2x的最小正周期是()A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π3.已知α为第二象限角，sinα=3/5，则sin2α=（）A.-24/25B.-12/25C.12/25D.24/254.与y=sinx相等的是()A.y=cos(x+Π)B.y=cos(x-Π)C.y=cos(Π/2-x)D.y=cos(Π/2+x)5.已知点A(-2,2)，B(1,5)，则线段AB的中点坐标为（）A.(-1,7)B.(3/2,3/2)C.(-3/2,-3/2)D.(-1/2,7/2)6.若P是两条异面直线l,m外的任意一点，则（）A.过点P有且仅有一条直线与l,m都平行B.过点P有且仅有一条直线与l,m都垂直C.过点P有且仅有一条直线与l,m都相交D.过点P有且仅有一条直线与l,m都异面7.若某班有5名男生,从中选出2名分别担任班长和体育委员则不同的选法种数为（）A.5B.10C.15D.208.在△ABC中,“cosA=cosB”是“A=B”的（）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不是充分也不是必要条件9.抛物线y²=8x,点P到点(2,0)的距离为3,则点P到直线x=-2的距离是()A.2√2B.2C.3D.410.设向量a=(x,4)，b=(2，-3)，若a·b，则x=（）A.-5B.-2C.2D.7二、填空题(4题)11.首项a₁=2，公差d=3的等差数列前10项之和为__________。.12.设{an}是等差数列,且a₁=5,a₁=9,则a₁·a₁=（）13.（√2-1）₁+lg5+lg2-8^⅓=___________。14.lg100-log₁1+（√3-1）=___________；三、计算题(2题)15.书架上有3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，求(1)都是数学书的概率有多大？(2)恰有1本数学书概率16.我国是一个缺水的国家，节约用水，人人有责；某市为了加强公民的节约用水意识，采用分段计费的方法A）月用水量不超过10m³的，按2元/m³计费；月用水量超过10m³的，其中10m³按2元/m³计费，超出部分按2.5元/m³计费。B）污水处理费一律按1元/m³计费。设用户用水量为xm³，应交水费为y元（1）求y与x的函数关系式（（2）张大爷家10月份缴水费37元，问张大爷10月份用了多少水量？参考答案1.B2.D3.A因为α为第二象限角，故cosα<0而sinα=3/5,cosα=-√1-sin²α=-4/5，所以sin2α=2sinαcosα=-24/25,故选A.考点：同角三角函数求值.感悟提高：已知sina或cosa，求sina或cosa时，注意a的象限，确定所求三角函数的符合，再开方.4.C[解析]讲解：考察诱导公式，“奇变偶不变，符号看象限”，A，B为余弦，C，D为正弦，只有C是正的，选C5.D考点：中点坐标公式应用.6.B7.D8.C[解析]讲解：由于三角形内角范围是(0，π余弦值)和角度一一对应，所以cosA=cosB与A=B是可以互相推导的，是充要条件，选C9.A10.D11.15512.3313.014.315.解：(1)设3本不同的语文书为1，2,3，设2本不同的数学书为a,b从中任意取出2本为（（m,n），如下：（1,2）（1,3）（1,a）（1,b）（2,3）（（2,a）（2,b）（3,a）（3,b）（a,b）共10种，其中都是数学书的有（a,b）1种P=0.1(2)恰有1本数学书有（（1,a）（1,b）（2,a）（2,b）（3,a）（3,b）6种P=0.616.解：(1)y=3x（（0≤x≤10）y=3.5x-5（（x>10）(2)因为张大爷10月份缴水费为37元，所以张大爷10月份用水量一定超过10m³又因为y=37所以3.5x-5=37所以x=12m³答：张大爷10月份用水12m³。