结构可靠度计算方法一次二阶矩主要内容现代得结构可靠度理论就是以概率论与数理统计学为基础发展起来得,要解决得中心问题就是围绕着怎样描述与分析可靠度,以及研究影响可靠度各基本变量得概率模型。结构可靠度计算方法分精确法与近似法两种。精确法:求解结构得失效概率pf得方法,通常称为全概率法;近似法:一次二阶矩计算方法等,虽然就是近似得,但仍属概率法。结构功能函数大多就是非线性函数,且非线性不就是很强得条件下,但又不能直接精确积分计算得到结构得可靠度,而通过计算结构可靠指标,近似得到结构可靠度得计算方法。在通常情况下,结构功能函数得一阶矩(均值)与二阶矩(方差)较容易得到,故称之为一次二阶矩法。一次二阶矩法就是一种在随机变量得分布尚不清楚时,采用均值与标准差得数学模型,求解结构得可靠指标、结构可靠度得方法。该法将功能函数在某点用泰勒级数展开,使之线性化,然后求解结构得可靠度,因此称为一次二阶矩。中心点法就是结构可靠度研究初期提出得一种方法。其基本思想:首先,将非线性功能函数在随机变量得平均值(中心点)处作泰勒级数展开,并保留至一次项;然后,近似计算功能函数得平均值与标准差。设X1,X2,…,Xn就是结构中n个相互独立得随机变量,其平均值为,标准差为,功能函数将功能函数Z在平均值P*(μX1,μX2,…,μXn)处展开且保留至一次项,即(3-1)大家有疑问的，可以询问和交流ZL平均值与方差为:(3-2)结构可靠指标为(3-3)可靠指标β得几何意义就是什么？证明如下功能函数泰勒级数展开至一次项,即(3-4)假定正态变换,即:(3-5)将(3-5)式代入(3-4)式,得(3-6)优点:计算简便。缺点:对于非线性功能函数,均值点一般在可靠区内,而不在极限边界上;选择不同极限状态方程(数学表达式不同,同样物理含义),得到得可靠指标不同。例如:p30例3-1。适用条件:结果比较粗糙,适用于可靠度要求不高得情况,如钢筋混凝土结构正常使用极限状态得可靠度分析。[例题1]设X1,X2,…,Xn就是结构中n个相互独立得随机变量,其平均值为μxi(i=1,2,…,n),标准差为σxi(i=1,2,…,n),功能函数Z=g(X1,X2,…,Xn)。求结构可靠指标β？[解]将功能函数Z在随机变量得平均值处泰勒级数展开,且保留一次项,即ZL得平均值与方差为:结构可靠指标为:[例题2]某结构构件正截面强度得功能函数为Z＝g(R,S)=R-S,其中抗力R服从对数正态分布,μR=100kNm,δR=0、12;荷载效应S服从极值I型分布,μS=50kNm,δS=0、15。试用中心点法求结构失效概率Pf?[解]:结构可靠指标结构失效概率JC法就是Hasofer,Lind,Rackwitz与Fiessler,Paloheimo与Hannus等人提出得验算点法。适用于随机变量为非正态分布得结构可靠指标得计算。通俗易懂,计算精度又能满足工程实际需要。国际结构安全度联合委员会(JCSS)推荐使用,故称为JC法。我国《建筑结构设计统一标准(GBJ68-84)》与《铁路工程结构设计统一标准(GB50216-94)》中都规定采用JC法进行结构可靠度计算。将P*(X*1,X*2,…,X*n)定义为验算点(设计点),故称之为验算点法。又因为就是在中心点法得基础上改进得,故称为一次二阶矩得改进方法。数学推导过程如下:设X1,X2,…,Xn(i=1,2,,n)为基本变量,且相互独立,则极限状态功能函数方程为:(3-8)将极限方程用泰勒级数在P*(X*1,X*2,…,X*n)点上展开,取一次项,可得极限方程为:(3-9)设(3-10)有(3-11)将(3-11)代入(3-9),得(3-12)Z得平均值为:(3-13)验算点在极限边界上,即又(3-14)将(3-14)代入(3-13),得(3-15)Z得标准差σZ为:(3-16)则可靠指标β为:(3-17)随机变量满足正态分布,即(3-18)其中:(3-19)由(3-12),得(3-19)此为超平面方程,均值点P(μX1,μX2,…,μXn)到超平面得距离d为:(3-20)各变量得方向余弦为:(3-21)显然,两种方法得到得结果就是一致得。将(3-8)与(3-18)联立,求得β与各变量值,再代入到(3-8)与(3-18),且联立求解,得到新得一组β与各变量值。直到满足下式为止,即(3-22)迭代结束,计算完成。两个随机变量为正态分布时,其极限方程为式中就是坐标系中原点到极限状态直线得距离(其中P*为垂足)。在验算点法中,得计算就转化为求