秉烈中学教师课堂教学设计（理科教师用）授课教师：金光智科目：数学授课主题：§2.2配方法教材分析及处理：知识目标：会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程；能力目标：1、经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；2、体会转化的数学思想方法情感与价值观要求：通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际问题的勇气、才能及个性。预达目标：会用开方法解形如的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1，一次项系数为偶数的一元二次方程学生活动：学生讨论并动手自己操作。教师活动：引导操作教学资源及教具的运用：典型习题：教学流程及板书设计：第一环节：复习回顾1、如果一个数的平方等于，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示完全平方公式。3、用估算法求方程的解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能设法求出其精确解吗？第二环节：情境引入（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为；若它的面积为75CM2，则其边长应为。（选1个同学口答）（2）如果一个正方形的边长增加后，它的面积变为，则原来的正方形的边长为。若变化后的面积为呢？（小组合作交流）（3）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习）；；。（4）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）第三环节：讲授新课活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）活动内容2：解决例题（1）解方程：x2+8x-9=0.解:可以把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9两边都加上（一次项系数8的一半的平方），得x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25开平方，得x+4=±5,即x+4=5,或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.（2）解决梯子底部滑动问题：解：移项得x2+12x=15，两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51两边开平方，得x+6=±所以：,，但因为表示梯子底部滑动的距离所以不合题意舍去。答：梯子底部滑动了米。活动内容3：及时小结、整理思路用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？活动内容4、应用提高例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。（先独立思考，再小组合作交流）活动内容4：讲解例题例2解方程3x2+8x-3=0解：方程两边都除以3，得移项，得配方，得活动内容5：应用提高：做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？解：根据题意得15t-5t2=10方程两边都除以-5，得t2-3t=-2配方，得第五环节：讲授新课在一块长为１６m，宽为１２m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半。你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？方案设计：学生先自己设计，画出草图，然后到黑板上展示、交流自己的作品。学生的设计多种多样，这里只选具有代表性的几种。(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)第六环节：问题解答如何设未知数？怎样列方程？分组解答图（5）、（6）所列的方程。图（5）的解答：解：设小路的宽为xm,由题意得：（16-2x）（12-2x）=16×12×整理，得：x-14x+24=0x-14x+49=-24+49(x-7)=25x1=12,x2=2答：（略）问题：你认为小路的宽为12m和2m都符合实际意义吗？图（6）的解答：解：设扇形的半径为xm,由题意得：πx=16×12×πx=96x=±≈±5、5x1≈5、5，x2≈-5、5（舍去）3、集体解答图（7）：根据学生所列的方程进行解答。第七环节：学以致用在一幅长90cm、宽60cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金边的宽应该是多少？(1)(2)(3)