2024年福建省福州市第一中学高三数学第一学期期末统考试题含解析.pdf
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2024年福建省福州市第一中学高三数学第一学期期末统考试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知正方体ABCDABCD的棱长为2,点P在线段CB上,且BP2PC,平面经过点A,P,C,则正方1111111体ABCDABCD被平面截得的截面面积为()111153A.36B.26C.5D.42.如图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述中不正确的是()A.2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省.B.与去年同期相比,2017年第一季度的GDP总量实现了增长.C.2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个D.去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元.3.为了得到函数ysin2x的图象,只需把函数ysin2x的图象上所有的点()6A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度66C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度12124.一个四面体所有棱长都是4,四个顶点在同一个球上,则球的表面积为()43A.24B.86C.D.1235.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,例如:四叶草曲线就是其中一种,其方程为x2y23x2y2.给出下列四个结论:①曲线C有四条对称轴;1②曲线C上的点到原点的最大距离为;41③曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形面积最大值为;8④四叶草面积小于.4其中,所有正确结论的序号是()A.①②B.①③C.①③④D.①②④6.已知ABC是边长为1的等边三角形,点D,E分别是边AB,BC的中点,连接DE并延长到点F,使得DE2EF,则AFBC的值为()11511A.B.C.D.84487.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y22pxp0上任意一点,M是线段PF上的点,且PM2MF,则直线OM的斜率的最大值为()322A.B.C.D.13328.已知函数f(x)sin2x3sinxcosx,则f(1)f(2)...f(2020)的值等于()444A.2018B.1009C.1010D.2020x2y29.已知双曲线C:1a0,b0的左、右焦点分别为F、F,抛物线y22pxp0与双曲线C有相a2b2125同的焦点.设P为抛物线与双曲线C的一个交点,且cosPFF,则双曲线C的离心率为()127A.2或3B.2或3C.2或3D.2或310.过抛物线C的焦点且与C的对称轴垂直的直线l与C交于A,B两点,|AB|4,P为C的准线上的一点,则ABP的面积为()A.1B.2C.4D.8xy40,11.若x,y满足约束条件x20,且zaxy的最大值为2a6,则a的取值范围是()xy20,A.[1,)B.(,1]C.(1,)D.(,1)12.设aln3,则blg3,则()A.abababB.abababC.abababD.ababab二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。ex,x2ex13.已知函数fx,(其中e为自然对数的底数),若关于x的方程f2x3afx2a20恰4x8,x25x有5个相异的实根,则实数a的取值范围为________.114.已知数列a满足:a1,aa2mnN*,若对任意的正整数n均有a4,则实数m的最大值是n1n18nn_____.15.在△ABC中,a=3,b26,B=2A,则cosA=_____.x2y216.已知P1,1为椭圆+=1内一定点,经过P引一条弦,使此弦被P点平分,则此弦所在的直线方程为42________________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)2
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