2023－2024学年第一学期福州市高中毕业班开门考数学试题（完卷时间：120分钟；满分:150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1到2页，第Ⅱ卷3至4页．注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．3.考试结束，考生必须将答题卡交回．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．11.已知复数z满足1i，则在复平面内，z对应的点在zA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考查意图】本小题以复数为载体，主要考查复数的基本运算、几何意义等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养，体现基础性．【答案】A．111i【解析】由1i得z，应选A．z1i22.已知集合Axx2＜1，Bxx＞0，则ABA．0，1B．0，C．1，D．，【考查意图】本小题以不等式为载体，主要考查集合运算等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性．【答案】C．【解析】Ax1＜x＜1，Bxx＞0，故AB(1,)，应选C．3.已知点Px，2在抛物线C:y24x上，则P到C的准线的距离为0A．4B．3C．2D．11【考查意图】本小题以抛物线为载体，主要考查抛物线的图象和性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数形结合思想、化归与转化思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性．【答案】C．【解析】抛物线y24x的准线为x1，由PC得x1，故P到准线的距离为2，0应选C．4.“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，若春季的节气和夏季的节气各至少选出1个，则小明选取节气的不同情况的种数是A．90B．180C．270D．360【考查意图】本小题以二十四节气为载体，主要考查排列与组合等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力和应用意识；考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性和应用性．【答案】B．【解析】根据题意可知，小明可以选取1春2夏或2春1夏．其中1春2夏的不同情况有：C1C290种；2春1夏的不同情况有：C2C190种，所以小明选取节气的不同情6666况有：9090180种．应选B．5.一个正四棱台形油槽可以装煤油190000cm3，其上、下底面边长分别为60cm和40cm，则该油槽的深度为75A．cmB．25cmC．50cmD．75cm4【考查意图】本小题以正四棱台形油槽为载体，主要考查空间几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性和应用性．【答案】D．h【解析】设正四棱台的高，即深度为hcm，依题意，得1900006024026040，3解得h75，应选D．6.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球，2个黄球，每次从中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．则第二次摸到黄球的条件下，第一次摸到红球的概率为21123A．B．C．D．3234【考查意图】本小题主要考查条件概率、全概率公式等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识；考查化归与转化思想；考查数学建模、逻辑推理、数据分析等核心素养，体现综合性、应用性与创新性．【答案】C．【解析】解法一：记第i次摸到红球为事件A，摸到黄球为事件B（i1，2），则ii12111PBPAPBAPBPBB，212112123232221P(AB)2PABPAPBA，故P(AB)12．应选C．1212143312P(B)32解法二：记第i次摸到红球为事件A，摸到黄球为事件B（i1，2）．由抽签的公平ii21221P(