2011年10月绵阳南山中学高2013级第三学期10月月考数学试题（理科）考试时间：100分钟满分：100分命题人：郭菊芬审题人：王怀修一选择题（每小题4分，共计48分）1．已知集合，，则集合=（）A、B、C、D、2．圆关于原点对称的圆的方程为()A．B．C．D．3．若，且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．4．下列函数中最小值是2的是（）A、B、C、D、5．圆：和圆：交于两点，则的垂直平分线的方程是（）B．C．D．6直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是()A．B．CD．7．已知点坐标为，，点在轴上，且，则点坐标为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8.若则目标函数的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9.直线截圆得的劣弧所对的圆心角为（）A．B．C．D．10能表示图中阴影部分的二元一次不等组为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11已知Ｍ＝｛ｘ｜ｘ2－2x－3>0｝，Ｎ＝｛x｜ｘ2＋ax+b≤0｝，若Ｍ∪N＝R，Ｍ∩Ｎ＝，，则a+b＝（）Ａ．7Ｂ．－1Ｃ．1Ｄ．－712设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a>0，b>0）的最大值为12，则的最小值为().A.B.C.D.4二.填空题（每小题3分，共计12分）13点到直线的距离等于，且在不等式表示的平面区域内，则点坐标是．14.过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为.15．关于x的不等式16下列命题中，其正确的命题为①的最小值是2；②的最小值是2；③的最小值是2；④的最小值是2；⑤的最小值是2，三，解答题（每小题10分，共计40分）17解下列关于x的不等式（1）（x+2）(1－x)>0（4分）；（2）x2+ax+1>2x+a．（6分）18.求过两点、且圆心在直线上的圆的标准方程并判断点与圆的关系．19某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)?20已知直线l：y＝k(x－5)及圆C：x2＋y2＝16．(1)若直线l与圆C相切，求k的值；(2)若直线l与圆C交于A、B两点，求当k变动时，弦AB的中点P的轨迹方程．13级10月考数学试题答案一选择题：1C,2A,3D,4D,5C,6B,7A,8B,9C,10C,11D,12A二填空题：13(-3,3)141516①②④⑤三解答题：17（1）解：原不等式变为（x-1）(x+2)<0∴{x|-2<x<1}(2)解：原不等式变为18解法一：（待定系数法）设圆的标准方程为．∵圆心在上，故．∴圆的方程为．又∵该圆过、两点．∴解之得：，．所以所求圆的方程为．解法二：（直接求出圆心坐标和半径）因为圆过、两点，所以圆心必在线段的垂直平分线上，又因为，故的斜率为1，又的中点为，故的垂直平分线的方程为：即．又知圆心在直线上，故圆心坐标为∴半径．故所求圆的方程为．又点到圆心的距离为．∴点在圆外．19解设使用x年的年平均费用为y万元．由已知，得y＝eq\f(10＋0.9x＋\f(0.2x2＋0.2x,2),x)，即y＝1＋eq\f(10,x)＋eq\f(x,10)(x∈N*)．由基本不等式知y≥1＋2eq\r(\f(10,x)·\f(x,10))＝3，当且仅当eq\f(10,x)＝eq\f(x,10)，即x＝10时取等号．因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．20解：（1）直线方程变为Kx-y-5k=0由条件得则k=(2)由直线方程得直线过定点C（5,0）连接OP，因P是弦的中点，则OP⊥PC,所以P在以OC为直径的圆上。圆心是（2.5,0），半径是2.5。故所求点P的轨迹方程是（在已知圆内部分）版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()