陕西省西安市铁一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合Axlogx12，Bxx5，则（）2A．ABB．BAC．ABD．AB2．若复数zx21x1i为纯虚数（i为虚数单位），则实数x的值为（）A．1B．0C．1D．1或1x2y2x2y23．椭圆1与1(0k9)关系为（）2599k25kA．有相等的长轴长B．有相等的离心率C．有相同的焦点D．有相等的焦距4．下列命题为真命题的是（）A．xR，x2x10B．xR，lnx20001C．xR，11D．xR，sinx3cosx005．“a4”是“过点1,1有两条直线与圆x2y22ya0相切”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件56．若,，sin，则tan2（）23255A．45B．45C．D．20207．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC4，点P是边AB上异于A,B的一点，光线从点P出发，经BC,CA发射后又回到原点P（如图）.若光线QR经过ABC的重心，则AP等于A．2B．1试卷，84C．D．33x2y28．已知F、F是双曲线C:1(a0,b0)的左，右焦点，过F的直线l与双曲线12a2b21C交于M，N两点，且FN3FM,FMFN，则C的离心率为（）1122A．2B．5C．7D．3二、多选题9．下面四个结论正确的是（）A．已知向量a9,4,4,b1,2,2，则a在b上的投影向量为1,2,2111B．若对空间中任意一点O，有OPOAOBOC，则P,A,B,C四点共面632C．已知a,b,c是空间的一组基底，若mac，则a,b,m也是空间的一组基底2D．若直线l的方向向量为e1,0,3，平面的法向量n2,0,，则直线l3πy10．已知函数fxAsinxA0,0,的部分图象如图所示，图象与2轴交于点M，与x轴交于点C，点N在fx的图象上，且点M与点N关于点C对称，则下列说法其中正确的是（）A．25πB．fxfx032πC．fx在,0上单调递增3πD．将函数fx的图象向左平移个单位长度后得到的函数图象关于y轴对称6x2y211．已知椭圆C:1上有一点P，F､F分别为其左右焦点，FPF，△FPF169121212的面积为S，则下列说法正确的是（）A．若60，则S33；B．若S3，则满足题意的点P有4个；试卷，97C．若△FPF是钝角三角形，则S0,；D．椭圆C的内接矩形的周长的124最小值为12.12．已知棱长为a的正方体ABCDABCD中，M是BC的中点，点P在正方体的表111111面上运动，且总满足MPMC，则下列结论中正确的是（）A．点P的轨迹中包含AA的中点15aB．点P的轨迹与侧面AADD的交线长为11421aC．MP的最大值为45D．直线CC与直线MP所成角的余弦值的最大值为15三、填空题113．若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是y＝±x，则双曲线的方程是．314．已知圆C：xa2ya28a0上总存在两个点到原点的距离均为2，则a的取值范围是.15．在棱长为2的正方体ABCDABCD中，E是CD的中点，F是CC上的动点，则11111三棱锥ADEF外接球表面积的最小值为.316．已知实数x，x，y，y满足：x2y23，x2y23，xxyy，则12121122121223x4y103x4y10的最大值为.1122四、解答题17．饮用水水源的安全是保障饮用水安全的基础.同时国家提倡节约用水，全民积极维护饮用水水源安全，保障安全饮水.2021年5月13日下午，正在河南省南阳市考察调研的习近平总书记来到淅川县，先后考察了陶岔渠首枢纽工程、丹江口水库，听取南水北调中