证明（二）水平测试（测试卷一）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）（第3题）1.两个直角三角形全等的条件是（）（A）一锐角对应相等；（B）两锐角对应相等；（C）一条边对应相等；（D）两条边对应相等.2.到的三个顶点距离相等的点是的（）.（A）三边垂直平分线的交点；（B）三条角平分线的交点；（C）三条高的交点；（D）三边中线的交点.3.如图，由，，，得≌的根据是（）（A）SAS（B）ASA（C）AAS（D）SSS4.中，，平分交边于点，，则的度数为（）（A）35°（B）40°（C）70°（D）110°AB247（第7题）5.下列两个三角形中，一定全等的是（）（A）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B）两个等边三角形；（C）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（D）有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形.6.适合条件==的三角形一定是（）（A）锐角三角形；（B）钝角三角形；（C）直角三角形；（D）任意三角形.7.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边处有健身器材，由于居住在处的居民践踏了绿地，小明想在处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（）.（第9题）（A）3米（B）4米（C）5米（D）6米8.一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）.（A）等腰三角形;（B）等边三角形;（C）直角三角形;（D）等腰直角三角形.9.如图，已知平分，点、分别在边、上，如果添加一个条件，即可推出=，那么该条件不可以是（）(A)(B)(C)=(D)=10.如图，于，于，下列条件：①是的平分线；②；③；④=.其中能够证明≌的条件的个数有（）(第10题)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．)11.在中，边、、的垂直平分线相交于，则、、的大小关系是.12.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是度.13.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为.ABCD（第15题）14.中，，平分，交于点,若，则到的距离是.15.如图，＝，需要补充一个直接条件才能使≌．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“”；乙“”；丙“”；丁“＝”．那么这四位同学填写错误的是.16.用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“”，则与“”矛盾，所以原命题正确．(第18题)17.补全“求作的平分线”的作法：①在和上分别截取、，使=.②分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧在内交于点.③作射线即为的平分线.18.一轮船以每小时20海里的速度沿正东方向航行.上午8时，该船在处测得某灯塔位于它的北偏东30°的处(如图)，上午9时行到处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号).(第20题)19.在中，＝90°，，平分交于，于，若，则的周长是.20.如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和是.三、解答题(本大题有6小题，共60分．)21.（8分）已知：如图，=，.求证：.ABCO22.（8分）如图，，，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形的边上取中点，的延长线上取一点，使＝．求证：＝.24.（10分）已知：如图，中，，.(1)用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交、于点、(保留作图痕迹，不写作法).ABC(2)猜想与之间有何数量关系，并证明你的猜想.ABCDE25.（本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，是的中点，点在上，且．求证：.分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．FABCDEEF=DE（3）FGABCDE（1）ABCDECF∥AB（2）F26．（12分）已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形，可以说明：≌，从而得到结论：．现要求：（1）将绕点按逆时针方向旋转180°，使点落在上．请对照原题图在下图中画出符合