菱形的性质平行四边形的性质与判定复习：定义，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，的四边形叫平行四边形边对边，，，，，，，，，且，，，，，，，，，，，，角对角，，，，，，，，，邻角，，，，，，，，，，性质对角线对角线，，，，，，，，，，，，，，，对称性是，，，，，，，，，，，图形，但不是，，，，，，，，，，图形，，，，，，，，，，，，，，，，，，，的四边形是平行四边形（定义）边，，，，，，，，，，，，，，，，，，，的四边形是平行四边形（定1）判定，，，，，，，，，，，，，，，，，，，的四边形是平行四边形（定2）对角线对角线，，，，，，，，，，，，，的四边形是平行四边形面积公式【典型例题】1．若四边形ABCD是平行四边形，则有AB∥_____，AD∥_____．D2．如图，在平行四边形ABCD中（1）若AB=4cm，则CD=__________cm．（2）∠ABC=60°，则∠D=_________°，∠BCD=_________°．BC1．教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，，使它与相邻的一条边相等，，可以得到一个菱形，，说明菱形也是特殊的平行四边形，因此菱形也具有平行四边形的所有性质．2．如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．思考：（1）这是一个什么样的图形呢？（2）有几条对称轴？（3）对称轴之间有什么位置关系？D12（4）菱形中有哪些相等的线段？AC（5）可以找出哪些相等的角？B师生结论：3．归纳结论：菱形的性质（1）菱形的四条边相等.（2）菱形的对角线互相垂直.备注：（1）菱形具有平行四边形的所有性质.（2）菱形的每一条对角线平分一组对角.（小题里可直接应用，大题需要写证明过程）4.要点诠释：同平行四边形的学习一样，，我们也可以从边、角、线（，即对角线）三个角度理解记忆菱形的性质．典型例题知识点一：菱形两大性质的证明【例1】如图所示,在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.证:（1）AB=BC=CD=AD;（2）AC⊥BD.知识点二：菱形两大性质的应用【例2】如图已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm,BD=12cm，求（1）菱形ABCD的边长；（2）菱形ABCD的面积；（3）菱形ABCD的高．1[备注：菱形的面积公式：Sab（a、b是菱形的两条对角线）]2DCOAB【变式2-1】如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm,BD＝6cm,DH⊥AB于H，求：DH的长．【例3】菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2.（1）求菱形ABCD的对角线的长；（2）求菱形ABCD的面积；（3）求一组对边的距离．【变式3-1】已知：如图，菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．【例4】如图四边形ABCD是菱形，，F是AB上的一点，，DF交AC于E．，求证，：AFD=CBE．【变式4-1】已知：如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在CD，BC上，且CE=CF，求证：AE=AF．A组1．如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴▱ABCD是菱形（________________________）．（请在括号内填上理由）2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法___________（填“正确”或“不正确”）．3．菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别平行B．两组对角分别相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是（）A．1B.3C．2D．23第4题图第5题图第6题图第7题图5．，如图，，在菱形ABCD中，，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于（）A．10B.7C．6D．56．如图，在菱形ABCD中，EF∥AB，对角线AC交EF于点G，那么与∠BAC相等的角的个数有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5B．4C．7D．148．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相