2024年四川省宜宾市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（4分）2的绝对值是（）A．2B．C．﹣D．﹣22．（4分）下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．5a﹣3a＝2C．3x•2x＝6x2D．（﹣x）3÷（﹣x）2＝x3．（4分）某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80．对这组数据判断正确的是（）A．方差为0B．众数为75C．中位数为77.5D．平均数为754．（4分）如图，AB是⊙O的直径，若∠CDB＝60°，则∠ABC的度数等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．（4分）元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，问快马几天可追上慢马？则快马追上慢马的天数是（）A．5天B．10天C．15天D．20天6．（4分）如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且6＝1+2+3，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（）A．8B．18C．28D．327．（4分）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（）（）A．B点B．C点C．D点D．E点8．（4分）某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中每个大箱装4千克荔枝，每个小箱装3千克荔枝．该果农现采摘有32千克荔枝，根据市场销售需求，大小箱都要装满，则所装的箱数最多为（）A．8箱B．9箱C．10箱D．11箱9．（4分）如图，△ABC内接于⊙O，BC为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于D，则的值为（）A．B．C．2D．210．（4分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A、B及AC的中点M，BC∥x轴，AB与y轴交于点N．则的值为（）A．B．C．D．11．（4分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，以BC为边作Rt△BCD，BC＝BD，点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为（）A．2+3B．6+2C．5D．812．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象交x轴于点A（﹣3，0）、B（1，0），交y轴于点C．以下结论：①a+b+c＝0；②a+3b+2c＜0；③当以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形时，c＝；④当c＝3时，在△AOC内有一动点P，若OP＝2，则CP+AP的最小值为．其中正确结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．13．（4分）分解因式：2a2﹣2＝．14．（4分）分式方程﹣3＝0的解为．（）15．（4分）如图，正五边形ABCDE的边长为4，则这个正五边形的对角线AC的长是．16．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E、F分别是边CD、AD上的动点，且CE＝DF．当AE+CF的值最小时，则CE＝．17．（4分）如图，一个圆柱体容器，其底部有三个完全相同的小孔槽，分别命名为甲槽、乙槽、丙槽．有大小质地完全相同的三个小球，每个小球标有从1至9中选取的一个数字，且每个小球所标数字互不相同．作如下操作：将这三个小球放入容器中，摇动容器使这三个小球全部落入不同的小孔槽（每个小孔槽只能容下一个小球），取出小球记录下各小孔槽的计分（分数为落入该小孔槽小球上所标的数字），完成第一次操作．再重复以上操作两次．已知甲槽、乙槽、丙槽三次操作计分之和分别为20分、10分、9分，其中第一次操作计分最高的是乙槽，则第二次操作计分最低的是（从“甲槽”、“乙槽”、“丙槽”中选填）．18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为1，M、N是边BC、CD上的动点．若∠MAN＝45°，则MN的最小值为．三、解答题：本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（10分）（1）计算：（﹣2）0+2sin30°﹣|2﹣|；（2）计算：÷（﹣）．20．（10分）某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养．在课外活动中开设了四个兴趣小组：A．插花组；B．跳绳组；C．话剧组；D．书法组．为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查