第11讲约分（讲义）（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1、公因数和最大公因数的意义。几个数公有的因数，叫作它们的公因数；其中最大的公因数叫作它们的最大公因数。2、求两个数的最大公因数的方法。（1）列举法；（2）筛选法；（3）分解质因数法；（4）短除法。3、互质数的意义。只有公因数1的两个数，叫作互质数。4、求两个数的最大公因数的特殊方法。（1）当两个数成倍数关系时，较小数是它们的最大公因数；（2）当两个数是互质数时，最大公因数是1。5、用公因数、最大公因数解决实际问题。当所求量分别与两个已知量的因数有关时，可以用公因数、最大公因数知识解决。6、约分的意义。把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫作约分。7、最简分数的意义。分子和分母只有公因数1的分数叫作最简分数。8、约分的方法。（1）逐次约分法；（2）一次约分法。1、最大公因数必须是两个数的公因数里面最大的一个，两个合数的最大公因数也可能是1。2、约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数。3、最简分数的分子和分母不是没有公因数，而是只有公因数1。【易错一】“五月五，过端午，粽香艾香飘满堂”。小明一家一共包了24个豆沙粽和16个火腿粽，把它们分别放在包装盒里，要使每盒的数量相等，每盒最多放（）个。A．4B．6C．8D．12【解题思路】根据题意可知，求每盒最多装几个，也就是求24和16的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数，由此解答。【完整解答】24＝2×2×2×316＝2×2×2×224和16的最大公因数是2×2×2＝8故答案为：C【点睛】此题属于最大公因数的实际应用，利用分解质因数的方法，求出它们的最大公因数，由此解决问题。【易错二】工作人员要把96条肉干和72袋狗粮平均分给动物救助站的小狗，刚好全部分完。每只小狗分到的肉干条数相同，狗粮袋数也相同，动物救助站最多有()只小狗。【解题思路】由题意可知，肉干和狗粮都刚好分完，则小狗的只数既是肉干条数的因数，也是狗粮袋数的因数，求小狗的最多只数就是求96和72的最大公因数，用短除法求出这两个数的最大公因数，据此解答。2967224836【完整解答】2241831294396和72的最大公因数是：2×2×2×3＝24所以，动物救助站最多有24只小狗。【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，准确求出两个数的最大公因数是解答题目的关键。【易错三】用下面的两种彩带包装礼品盒。现在要把它们剪成同样长的小段且没有剩余，每段最长是多少分米？一共能剪成几段？【解题思路】要把彩带截成同样长的小段，不能有剩余，求每段彩带最长的长度，就是在求56和48的最大公因数，然后再用两条彩带的长度和除以最大公因数即可求解段数。据此解答。【完整解答】56＝2×2×2×748＝2×2×2×2×32×2×2＝8每段最长是8分米，（56＋48）÷8＝104÷8＝13（段）答：每段最长是8分米，一共能剪成13段。【点睛】本题考查的是最大公因数的应用，主要分析题目是求最大公因数还是最小公倍数。【易错四】把一个分数化简，用2约分一次，用3约分两次，用5约分一次，得到2。3原来的这分数是（）。9018060A．B．C．13527090【解题思路】根据约分方法，分别用分子和分母×5×3×3×2，求出原来的分子和分母即可。180【完整解答】2×5×3×3×2＝180、3×5×3×3×2＝270，原来的这分数是。270故答案为：B【点睛】关键是掌握约分的方法，根据逐步约分法逆推回去即可。【易错五】王叔叔四月份的工作天数占整个月天数的几分之几？休息天数占整个月天数的几分之几？（结果化成最简分数）【解题思路】四月份工作的时间的天数是22天，四月份总天数是30天，休息的天数是（30－22）天，求一个数占另一个数的几分之几，用除法，用四月份工作的时间的天数除以整个月天数即可得解，用四月份休息的天数除以整个月天数即可得解。11【完整解答】22÷30＝15（30－22）÷30＝8÷304＝15114答：四月份工作时间的天数占整个月天数的，休息天数占整个月天数的。1515【点睛】此题的解题关键是掌握求一个数占另一个数的几分之几的计算方法。【易错六】2021年春茶之际，茶农平均每天可以采摘50千克茶叶，其中龙井茶有20千克，白茶有14千克，其余是乌牛早。（1）白茶质量是总质量的几分之