备考易错笔记错误是最好的老师认识错误是预防再次出错的基本保障，看看在知识的运用时是不是由于自己计算不仔细、思维不严谨而造成解题不全面、不完整，这种思维不严谨的现象在高考数学解题过程中是大量存在的.其实，解决这个问题的办法是比较简单的，那就是留意自己在复习中的知识漏洞，在以后的解题过程中，时常有意识地提醒自己，别再犯类似的错误.在平时的学习过程中，考生应注意对做过的题进行适当的整理和归纳.如对做过的试卷进行改错，明确哪些是明明会做却做错了的题；哪些是模棱两可、似是而非的题，也就是不能确定对错，反复修改的题.其实，出现这些问题的原因是：记忆不准确，理解不够透彻，应用不够自如.“错误是最好的老师”，考生在平时的学习过程中，一定要主动总结、及时纠错，做好题后的反思工作，避免下次再犯类似的错误.一、集合1．忽视空集等概念，导致解题失误空集是不含任何元素的集合，A∩B＝∅，则表示集合A与集合B没有公共元素．另外，在处理有关A⊆B的问题时，一定要分A＝∅和A≠∅两种情况进行讨论．2．忽视集合元素的互异性致误集合中的元素具有三个特性：无序性，确定性，互异性．集合中元素的互异性，即集合中任何两个元素都是不同的，因此集合中的元素没有重复的，忽视互异性会引出错解．3．忽视不等式解集的端点值致误进行集合运算时，可以借助Venn图或数轴帮助我们理解和求解运算，同时一定要注意集合中的“端点元素”在运算时的“取”与“舍”．二、简易逻辑1．四种命题的结构不明确致误在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性．一旦一个命题为原命题，也就相应地有了它的逆命题、否命题和逆否命题．(2010年高考天津卷)命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是()A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数【解析】因为一个命题的否命题是对其条件与结论都进行否定，对“f(x)是奇函数”的否定为“f(x)不是奇函数”，“f(－x)是奇函数”的否定为“f(－x)不是奇函数”．故选B.【答案】B2．充分、必要条件颠倒致误p是q的充分条件表示为p⇒q，p是q的必要条件表示为q⇒p.解题时最容易出错的就是颠倒了充分性与必要性，所以在解决这类问题时，一定要根据充要条件的概念作出准确的判断．3．对含有量词的命题的否定不当致误对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题．特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在进行命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定被省略的全称量词．4．忽视“否命题”与“命题的否定”的区别致误“否命题”与“命题的否定”不是同一概念，“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论，而“命题p的否定”只是否定命题p的结论，搞清它们的区别是解决此类问题的关键．三、函数的概念及其性质1．疏忽函数的定义域致误函数的定义域是构成函数的三个要素中起决定作用的因素之一，它对函数的值域和其他性质都起着制约作用．在实际解题过程中，如果我们忽视了这种制约作用，就会出现错误．2．函数值域和范围混淆致误如果函数y＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，求实数m的取值范围．【错解】因为y的值域为[0，＋∞)，由y≥0恒成立的条件，得Δ＝[2(m＋3)]2－4×3(m＋3)≤0，解得－3≤m≤0，故m的取值范围是－3≤m≤0.【错因】错解将函数y＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值恒为非负数，与函数y＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的“值域”为[0，＋∞)相混淆，造成了误用判别式的解法．事实上，当y恒为非负数时，是指当自变量x在定义域内取一切值，所对应的y的每个值都必须大于等于0，但y不一定必须取到大于等于0的一切数．而函数y＝3x2－2(m＋3)x＋m＋3的值域为[0，＋∞)，是指“当自变量x在定义域内取一切值时，所对应的函数值必须能且只能取到一切大于0的数”．3．不理解分段函数的概念导致失误由于分段函数的解析式不统一，需要对自变量的取值加以讨论，分段进行解决，然后取其公共部分．【答案】B4．滥用函数的性质致误设函数y＝f(x)的定义域在实数集上，则函数y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图象关于()A．直线y＝0对称B．直线x＝0对称C．直线y＝1对称D．直线x＝1对称【错因】上述解法的症结在于滥用性质“若定义在实数集上的函数f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称”，这个结论只适用于同一个函数的自身