分数加减法的奥数题知识点一任意一个自然数1除外作为分母的所有最简真分数的和，等于最简真分数的个数除以2。123456例1计算(1)—＋—＋—＋—＋—＋—7777771379(2)—＋—＋—＋—10101010通过计算，你能从中发现什么规律？练一练(1)分母是9的所有最简真分数的和是()。1(2)以—为分数单位的所有最简真分数的和是()。12知识点二两个分数单位相加减，如果它们的分母是互质数，那么所得的结果的分母是算式中两个分母的乘积，分子是算式中两个分母的和或差，运用这个规律，我们可以使计算简便。例2计算下面各题说说你发现了什么？11111111—＋—=—＋—=—-—=—-—=23472347练一练在括号里填上合适的数。1111111—————=——————=—()()12()()301知识点三一个分数是相邻两个自然数的积作分母，形如:———,可以n×(n＋1)11111把这个分数拆成—-——,即:———=—-——。利用这个规律可以使nn＋1n×(n＋1)nn＋1我们计算简便。111111例3计算——＋——＋——＋——＋——＋——1×22×33×44×55×66×7111111练一练计算—－—-—-—-—-—42030425672知识点四一道算式里，第一个加数是1/2，依次每个加数的分母都是前一个分母的2倍，分子都是1，这道算式的结果就是1减去最后一个分数，即计算结果的分母是最后一个分数的分母，分子比分母少1.例4不用通分，你能很快地算出下面算式的结果吗？1111111111—＋—＋—＋——＋—＋—＋—＋—＋—2481624816326411111111练一练1-—=——-—=()—-—=()—-—=()222334451111从上题中你发现了什么？用你的发现计算—＋—＋—＋—2612201．在、、、四个分数中，第二大的是.2.有一个分数,分子加1可以约简为,分子减1可约简为,这个分数是3.已知.把A、B、C、D、E这五个数从小到大排列,第二个数是.4.所有分母小于30并且分母是质数的真分数相加,和是.5.三个质数的倒数和为,则a=.6.计算,把结果写成若干个分母是质数的既约分数之和:=.7.将、、、和分别填入下面各()中,使不等式成立.()<()<()<()<().8.纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子与分母之和是58,请你写出这个循环小数.9..(要求三个加数的分母是连续的偶数).10.下式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是..11.我们把分子为1，分母为大于1的自然数的分数称为单位分数.试把表示成分母不同的两个单位分数的和.(列出所有可能的表示情况).12.试比较22…2与55…5的大小.301个2129个513.已知两个不同的单位分数之和是,求这两个单位分数之差的最小值.14.(1)要把9块完全相同的巧克力平均分给4个孩子(每块巧克力最多只能切成两部分),怎么分?(2)如果把上面(1)中的“4个孩子”改为“7个孩子”，好不好分？如果好分，怎么分？如果不好分，为什么？———————————————答案——————————————————————1.提示,将分子“通分”为72，再比较分母的大小.2.事实上,所求分数为和的平均数,即(+)2=.3.C因为,又,所以D>E>B>C>A,故从小到大第二个数是C.4.分母是n的所有真分数共有n-1个,这n-1个分数的分子依次为1~n-1,和为,所以分母n的所有真分数之和等于.本题的解为+=+1+2+3+5+6+8+9+11+14=.5.131因为231=3711,易知这3个质数分别为3,7和11,又+=,故a=131.6..原式=,令,则19a+7b=83,易见a=4,b=1,符合要求.7..提示:各分数的倒数依次为,,,,.8.0.5670.abc化为分数时是,当化为最简分数时,因为分母大于分子,所以分母大于582=29,即分母是大于29的两位数,由999=33337,推知999大于29的两位数约数只有37,所以分母是37,分子是58-37=21.因为,所以这个循环小数是0.567.9.4,6,8.令(a为偶数).由，得，故a=2或4，a=2时，，不合题意，因此，.10.40提示:.令,则.所以.由a、b为整数，知为整数，即a-6为36的约数，所以,2,3,4,6,9,12,18,36.所以a=7,8,9,10,12,15,18,24,42,相应地b