分解质因数、质数、第三讲：分解质因数、质数、合数方法教学主讲：主讲：闫峰质数和合数方法教学主讲：主讲：闫峰教学目标：教学目标：1.质因数：把合数用质数相乘的形式表示出来，其中每1.质因数：把合数用质数相乘的形式表示出来，其中每个质数个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。2.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解2.把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。质因数。质数和合数：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数质数和合数：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，叫做质数，也叫做素数，如2，3，5，7等，质数只有两个因数。3.一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数，这个数叫做质数，也叫做素数，如2，3，5，7等，质如4，6，8，9等，合数至少有三个因数。数只有两个因数。4.1只有一个因数，就是它本身，1既不是质数，也不是合数。3.一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫最小的质数2，也是质数中唯一的一个偶数，其余的质数全是奇做合数，如4，6，8，9等，合数至少有三个因数。数，最小的合数是4。4.1只有一个因数，就是它本身，1既不是质数，也不是合数。最小的质数2，也是质数中唯一的一个偶数，其余的质数全是奇数，最小的合数是4。12学号的全部因数：请1—12学号的同学说出各自学号的全部因数：12学号的同学说出约数自然数12345678910111211、2、1、3、1、2、4、、1、5、1、2、3、6、、、1、7、1、2、4、8、、、1、3、9、、1、2、5、10、、、1、11、1、2、3、4、6、12、、、、、按照每个数的约数的个数，可以把1——12分成几类？只有一个因数只有两个因数只有两个因数两个约数有两个以上因数两个以上因数约数自然数自然数4约自然数12351、2、1、2、4、、1、2、3、6、、、1、2、4、8、、、1、3、9、、1、2、5、10、、、1、2、3、、、、4、6、12、、6数1、3、811、5、97111、7、101、11、12一个?一个数，如果只有1只有1和它本身两个因数,两个因数,这样的数叫质数。的数叫质数个数，除了1一个数，除了1和它本身,它本身,还有别的因数,因数,这样的数叫合数。合数。按因数的个数分类）数的个数分类（按能否被2整除分类）（按因数的个数分类）能否被2整除分类）分类一十一；二、三、五、七、一十一；一三、一九、一十七；一三、一九、一十七；二三、二九、三十七；二三、二九、三十七；三一、四一、四十七；三一、四一、四十七；四三、五三、五十九；四三、五三、五十九；六一、七一、六十七；六一、七一、六十七；七三、八三、八十九；七三、八三、八十九；再加七九、九十七；再加七九、九十七；25个质数不能少；百以内质数心中记。个质数不能少；百以内质数心中记。个质数不能少猜一猜最小的合数它的因数只有1和它的因数只有和3既不是合数也不是质数10以内最大的偶数以内最大的偶数它的最大的因数是８它的最大的因数是８10以内的倍数同时又是偶数以内3的倍数同时又是偶数以内10以内最大的合数以内最大的合数4318869例1：有两个质数，它们之和既是一个小于100的奇数，又是17的倍数，这两个质数的积是多少？解：因为17=2+15，15是合数，51=2+49，49是合数，85=2+83，83是质数，所以这两个质数是2和83。因此这两个质数的积是2×83=166。答：这两个质数的积是166。练习一：1.有两个质数的和是，求这两有两个质数的和是33，有两个质数的和是个质数的积是多少？个质数的积是多少？解：2+31=332×31=62×例2：24有多少个因数，这些因数的和是多少？解：24=2?×3(3+1)×(1+1)=8(1+2+2?+2?)×(1+3)=15×4=60答：24有8个因数，这些因数的和是60。方法总结：方法总结：求质因数的个数是指数加一再相乘。求所有因数的和是：先将所有质因数从0次方开始一直到现有次方求和，然后将和相乘。练习二：48因数的个数，所有因数的和是多少？48=2×2×2×2×3=24×31因数的个数为：（4+1)×(1+1)=10所有因数的和为：（1+2+4+8+16）×3=93例3：相邻两个自然数的乘积是9702，这两个数各是多少？9702，这两个数各是多少？分析：因为因为9702=2×3×3×7×7×11因为×××××解法：通过试验98×99=9702答：这两个数分别是98和99。练习三：相邻两个自然数的乘积是416