2017年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知UR，集合A{x|x2或x2}，则ðAU（A）(2,2)（B）(,2)(2,)（C）[2,2]（D）(,2][2,)（2）若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（A）(,1)（B）(,1)（C）(1,)（D）(1,)（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为358（A）2（B）（C）（D）235x3,（4）若x,y满足xy2,则x2y的最大值为yx,（A）1（B）3（C）5（D）91（5）已知函数f(x)3x()x，则f(x)3（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是减函数（6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60（B）30（C）20（D）10（7）设m,n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约M为1080.则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）N（A）1033（B）1053（C）1073（D）1093二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。1（9）在平面直角坐标系xOy中，角a与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若sina，3则sin_________．y2（10）若双曲线x21的离心率为3，则实数m=__________．m（11）已知x0，y0，且xy1，则x2y2的取值范围是__________．（12）已知点P在圆x2y2=1上，点A的坐标为(-2,0)，O为原点，则AOAP的最大值为_________．（13）能够说明“设a,b,c是任意实数．若abc，则abc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为______________________________．（14）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；（ⅱ）女学生人数多于教师人数；（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________．②该小组人数的最小值为__________．三、解答题：共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知等差数列{a}和等比数列{b}满足ab1,aa10,bba．nn1124245（Ⅰ）求{a}的通项公式；n（Ⅱ）求和：bbbb．1352n1（16）（本小题13分）已知函数f(x)3cos(2x)2sinxcosx3（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；1（Ⅱ）求证：当x[,]时，f(x)442（17）（本小题13分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），......，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的人数；（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．（18）（本小题14分）如图，在三棱锥PABC中，PAAB,PABC,ABBC,PAABBC2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（Ⅰ）求证：PABD；（Ⅱ）求证：平面BDE平面PAC；（Ⅲ）当PA//平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积．（19）（本小题14分）3已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．2（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N，过D作AM的垂线交BN于点