优质文本2017年普通高等学校招生全国统一考试〔北京卷〕数学〔文〕本试卷，150分.考试时间长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一局部〔选择题共40分〕一、选择题共8小题，每题5分，共40分.在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．全集,集合｛x︱x2≤1｝,那么A．(-∞,-1]B．[1,+∞〕C．[-1，1]D．〔-∞，-1]∪[1，+∞〕i22．复数12i4343A．iB．C．iD．i55553．如果logxlogy0,那么1122A．y<x<1B．x<y<1C．1<x<yD．1<y<x4．假设p是真命题，q是假命题，那么A．p∧q是真命题B．p∨q是假命题C．﹁p是真命题D．﹁q是真命题5．某四棱锥的三视图如下图，该四棱锥的外表积是A．32B．16+162C．48D．16+3226．执行如下图的程序框图，假设输入A的值为2，那么输入的P值为A．2B．3C．4D．57．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.假设每批生产xx件，那么平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平8均没见产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品A．60件B．80件C．100件D．120件8．点A〔0,2〕，B〔2,0〕．假设点C在函数y=x的图像上，那么使得Δ的面积为2的点C的个数为A．4B．3C．2D．1优质文本第二局部〔非选择题共110分〕二、填空题共6小题，每题5分，共30分.19．在ABC中.假设5，B，，那么.43y210．双曲线x21〔b＞0〕的一条渐近线的方程为y2x，那么b=.b211．向量〔3，1〕，〔0，-1〕，〔k，3〕.假设2b与c共线，那么.112．在等比数列{}中，a=，a=4，那么公比；a+….124122,x213．函数f(x)x假设关于x的方程f〔x〕有两个不同的实根，那么实数k的取值范围是(x1)3,x214．设A〔0,0〕〔4,0〕〔4,3〕，D〔t,3〕〔〕.记N〔t〕为平行四边形内部〔不含边界〕的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，那么N〔0〕=N〔t〕的所有可能取值为三、解答题6小题，共80分，解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．〔本小题共13分〕函数f(x)4cosxsin(x)1.6〔Ⅰ〕求f(x)的最小正周期：〔Ⅱ〕求f(x)在区间,上的最大值和最小值.6416．〔本小题共13分〕以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.〔1〕如果8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；〔2〕如果9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.1〔注：方差s2[(xx)2(xx)2(xx)2],其中x为x,x,,x的平均数〕n12n12n17．〔本小题共14分〕如图，在四面体中，⊥，⊥,点分别是棱的中点.优质文本〔Ⅰ〕求证：∥平面；〔Ⅱ〕求证：四边形为矩形；〔Ⅲ〕是否存在点Q，到四面体六条棱的中点的距离相等？说明理由.18．〔本小题共13分〕函数f(x)(xk)ex.〔Ⅰ〕求f(x)的单调区间；〔Ⅱ〕求f(x)在区间[0,1]上的最小值.19．〔本小题共14分〕x2y26椭圆G:1(ab0)的离心率为，右焦点为〔22,0〕，斜率为I的直线l与椭圆G交a2b23与A、B两点，以为底边作等腰三角形，顶点为P〔-3,2〕.〔I〕求椭圆G的方程；〔〕求PAB的面积.20．〔本小题共13分〕假设数列A:a,a,,a(n2)满足aa1(k1,2,,n1)，那么称A为E数列，记n12nk1kn优质文本S(A)aaa.n12n〔Ⅰ〕写出一个E数列A满足aa0；513〔Ⅱ〕假设a12，2000，证明：E数列A是递增数列的充要条件是a=2017；1nn〔Ⅲ〕在a4的E数列A中，求使得SA=0成立得n的最小值.1nn参考答案一、选择题〔共8小题，每题5分，共40分〕〔1〕D〔2〕A〔3〕D〔4〕D〔5〕B〔6〕C〔7〕B〔8〕A二、填空题〔共6小题，每题5分，共30分〕521〔9〕〔1