国庆中学2021-2022学年第一学期第一次月考试卷高三数学(理科)（考试时间120分钟满分150分）注意：1.答题前在试卷和答题卡上填写好自己的姓名、班级、考场、座位号等信息。2.请按照要求将正确答案填写在答题卡内。3.试卷整洁，字迹清晰。一、单选题(共12题,每题5分,共60分)1．一个袋子中有除颜色外其他都相同的红、黄、绿、白四种小球各若干个，一次倒出3个小球，下列变量是离散型随机变量的是（）A．小球滚出的最大距离B．倒出小球所需的时间C．倒出的3个小球的质量之和D．倒出的3个小球的颜色的种数2．安排4名大学生去3所学校支教，每人只能去一个学校，每个学校至少分配一名大学生，则不同的分派方法共有（）A．36种B．24种C．18种D．12种3．某次市教学质量检测，甲､乙､丙三科考试成绩服从正态分布，相应的正态曲线如图所示，则下列说法中正确的是（）A．三科总体的标准差相同B．甲､乙､丙三科的总体的平均数不相同C．丙科总体的平均数最小D．甲科总体的标准差最小4．为了解某社区居民的家庭年收入年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入(万元)12支出(万元)但是统计员不小心丢失了一个数据(用代替，在数据丢失之前得到回归直线方程为，则的值等于（）A．B．C．D．5．已知服从二项分布，若，则（）A．B．C．D．6．设随机变量服从正态分布，且，则（）A．0.34135B．0.3173C．0.1586D．0.15857．将4封不同的信投入3个不同的信箱，不同的投法种数为（）A．B．C．D．8．在极坐标系中，下列各点与点同一点的是（）A．B．C．D．9．点的极坐标为，则它的直角坐标是（）A．B．C．D．10．已知集合，，则（）A．B．C．D．11．“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，二、填空题(共4题,每题5分,共20分)13．的展开式中，含项的系数为________.（用数字作答）14．直线（t为参数）的斜率为____________.15．已知集合，，若，则实数m的值为_________．16．设，则“”是“”的___________条件.三、解答题(共6题,共70分)17.(12分)．假设在100件产品中有3件次品，从中任意抽取5件，求下列抽取方法各有多少种？（不要求计算出结果）（1）没有次品；（2）恰有两件是次品；（3）至少有两件是次品．18.(12分)三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.（1）求恰有二人破译出密码的概率；（2）“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.19.(12分)某产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）求线性回归方程；（2）预测当广告费支出（百万元）时的销售额．（回归直线方程是：，其中，，，）20.(12分)2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：是否愿意提供志愿者服务性别愿意不愿意男生205女生1015你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量，其中21.(12分)已知直线的参数方程为（为参数）．在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,曲线的方程为:．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）求直线的普通方程．22.(10分)已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.2021-2022学年第一学期第一次月考高三数学（理科）参考答案1.D2.A3.D4.A5.C6.C7.C8.D9.D10.D11.B12.B1．D【分析】由离散型随机变量的定义进行判断即可【详解】对于A，小球滚出的最大距离不是离散型随机变量，因为滚出的最大距离不能一一列出；对于B，倒出小球所需的时间不是离散型随机变量，因为所需的时间不能一一列出；对于C，3个小球的质量之和是一个定值，不是随机变量；对于D，倒出的3个小球的颜色的种数可以一一列出，是离散型随机变量．故选：D2．A【分析】先将4名大学生分成3组，其中1组2人，其它2组各1个，然后将这3组分配到3个学校即