期望与方差1.（高考（安徽理））某单位招聘面试,每次从试题库随机调用一道试题,若调用的是A类型试题,则使用后该试题回库,并增补一道A类试题和一道B类型试题入库,此次调题工作结束;若调用的是B类型试题,则使用后该试题回库,此次调题工作结束.试题库中现共有nm道试题,其中有n道A类型试题和m道B类型试题,以X表示两次调题工作完成后,试题库中A类试题的数量.(Ⅰ)求Xn2的概率;(Ⅱ)设mn,求X的分布列和均值(数学期望).nn1【解析】(I)Xn2表示两次调题均为A类型试题,概率为mnmn21(Ⅱ)mn时,每次调用的是A类型试题的概率为p2随机变量X可取n,n1,n2111P(Xn)(1p)2,P(Xn1)2p(1p),P(Xn2)p2424Xnn1n2111P424111EXn(n1)(n2)n14242.（高考（天津理））现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率:(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率:(Ⅲ)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记=|XY|,求随机变量的分布列与数学期望E.12解析：依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的概率为.设“这4个人3312中恰有i人去参加甲游戏”为事件A(i0,1,2,3,4),则P(A)Ci()i()4i.ii433128(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A)C2()2()2.243327(2)设“这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件B,则BAA,由于A343与A互斥,故41211P(B)P(A)P(A)C3()3()C4()4344334391所以这4人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.9(3)的所有可能的取值为0,2,4,由于A与A互斥,A与A互斥,故130484017P(0)P(A),P(2)P(A)P(A),P(4)P(A)P(A)22713810481所以的分布列为024p8401727818184017148随机变量的数学期望E024.27818181