对流扩散方程最优控制问题的特征有限元方法的开题报告题目：对流扩散方程最优控制问题的特征有限元方法一、研究背景和意义对流扩散方程在工程、物理、化学等科学领域中具有广泛的应用。对流扩散方程的求解及其最优控制问题一直是应用数学中的研究热点之一。在实际问题中，选择合适的控制函数以最大化或最小化目标函数，可以解决涉及多个变量的复杂问题，如数据处理、工业控制等。特征有限元方法是一种有效地求解偏微分方程数值解的方法。它具有高精度、高效率、高可靠性等优点。因此，特征有限元方法在求解对流扩散方程的最优控制问题方面具有广泛的应用前景。二、研究内容和方法本研究旨在采用特征有限元方法求解对流扩散方程的最优控制问题。具体研究内容包括以下几个方面：（1）对对流扩散方程中的特征有限元方法进行研究。（2）针对求解对流扩散方程的最优控制问题，构建数学模型并建立最优化问题的数学表达式。（3）将建立的最优化问题分解成连续状态问题和二次规划子问题，通过特征有限元方法求解连续状态问题以及数值解法求解二次规划子问题。（4）演示数值算例以验证该方法的可行性和有效性。本研究将采用文献综述、理论推导和数值算例仿真等方法进行。三、预期成果通过本研究，期望实现以下预期成果：（1）系统研究对流扩散方程最优控制问题的特征有限元方法，提出一种新的算法。（2）对建立的数学模型进行深入分析并推导最优化问题的数学表达式。（3）利用特征有限元方法求解对流扩散方程及其最优控制问题，并演示数值算例。（4）文章撰写。四、研究进度计划研究进度计划如下：第1年（2022年）：1.1-3月：查阅文献，熟悉特征有限元方法的基本原理。4-6月：实现对流扩散方程最优控制问题的特征有限元法，并进行Algorithm1的理论分析。7-9月：构建数学模型并建立最优化问题的数学表达式。10-12月：对模型进行理论分析。第2年（2023年）：1.1-3月：将建立的最优化问题分解成连续状态问题和二次规划子问题，通过特征有限元方法求解连续状态问题。4-6月：用现有数值解法求解二次规划子问题。7-9月：演示数值算例以验证该方法的可行性和有效性。10-12月：文章撰写。五、参考文献[1]WenjingYan,YinLing,XiuliXu.Optimalcontrolofcontaminationinchannels:Anexactpenalization-basedapproachemployingtheSUPGmethod.JournalofComputationalPhysics346(2017)81–104.[2]T.Carraro,P.Triverio,F.Nobile,R.Tempone.Preconditionedbayesianerrorestimationforlinearfunctionalofellipticpartialdifferentialequations.Comput.MethodsAppl.Mech.Engrg.320(2017)402–423.[3]T.Karakoç,J.B.Gomm,P.T.Bauman,J.T.Oden.ABayesianapproachtomulti-quantities-of-interespropogationusingadjoints.ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering,350(2019),871-896.[4]M.Suli,D.Xiu.FullydiscreteGalerkinapproximationtostochasticpartialdifferentialequationsdrivenbyPoissonrandommeasures.JournalofComputationalPhysics,231(2012),7818-7840.