非定常对流占优型问题的LDG方法的开题报告一、选题背景计算流体力学（ComputationalFluidDynamics,CFD）是科学计算领域中一项重要的研究领域，涉及领域广泛，在航空、能源、交通等行业有着重要的应用。而非定常对流占优型问题是CFD中的一类重要问题，如爆炸现象、涡流现象等。因此，对非定常对流占优型问题的求解具有重要意义。二、研究意义通过对非定常对流占优型问题的研究和求解，可以更好地理解和描述流体力学中的复杂物理现象。同时，对于实际应用中的特定问题，可以通过针对性的数值求解方法解决其数学模型，为工程实践提供指导和支持。三、研究内容本文将采用LDG方法（LocalDiscontinuousGalerkinMethod）对非定常对流占优型问题进行求解。该方法结合了有限体积法和有限元法的优点，能够较好地描述非定常对流现象，并实现较高的数值稳定性。本文的研究内容包括以下几个方面：1.对LDG方法进行详细的数学解析和推导，并针对非定常对流占优型问题进行模型的建立和描述。2.通过numpy等数值计算工具实现LDG方法，并对该方法进行数值实验和分析。通过比较LDG方法和传统方法的数值稳定性和精度，验证LDG方法的优越性。3.对LDG方法进行改进，优化该方法的数值稳定性和精度。通过数值实验验证改进后的方法的改进效果。四、研究步骤1.阅读相关文献，了解非定常对流占优型问题和LDG方法的理论基础和研究现状。2.完成LDG方法的数学推导和模型建立，编写计算程序，在Python等数值计算工具中实现LDG方法。3.利用编写的计算程序对LDG方法进行数值实验，验证该方法的数值稳定性和精度。对比实验结果和传统方法的实验结果，分析LDG方法的优越性。4.对LDG方法进行改进，优化该方法的数值稳定性和精度。利用改进后的方法进行数值实验，验证改进效果。5.撰写论文，总结研究成果并提出未来的研究方向。五、预期成果1.完成非定常对流占优型问题的LDG方法的研究，深入理解LDG方法的原理和应用。2.实现LDG方法的计算程序，在Python等数值计算工具中进行仿真实验，获得实验结果，并对比传统方法进行分析。3.对LDG方法进行改进，优化该方法的数值稳定性和精度，并利用改进后的方法进行数值实验，验证改进效果。4.撰写论文，对LDG方法进行总结和分析，并提出未来的研究方向。