新疆维吾尔自治区2021届高三数学下学期第二次联考试题理本试卷，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷．草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B．C．D．2．若复数，复数在复平面对应的点为，则向量（为原点）的模（）A．B．C．D．3．已知，表示不同平面，则的充分条件是（）A．存在直线，，且，，B．存在直线，，且，，，C．存在平面，，D．存在直线，4．《九章算术》大约成书于公元一世纪，是我国最著名的数学著作．经过两千多年的传承，它的贡献一方面是所解决生活应用问题的示范，另一方面是所蕴涵的数学思想，这对我国古代数学的发展起着巨大的推动作用．如在第一章《方田三七》中介绍了环田计算方法，即圆环的面积计算：即将圆环剪开拉直成为一个等腰梯形，如图，计算这个等腰梯形的面积就是圆环的面积．据此思想我们可以计算扇环面积．中国折扇扇面艺术也是由来已久，传承着唐宋以来历代书画家的诗情画意．今有一扇环折扇，扇面外弧长，内弧长，该扇面面积为，则扇面扇骨（内外环半径之差）长为（）A．B．C．D．5．的展开式中含项的系数为（）A．B．C．D．6．已知函数，满足，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．7．，顾名思义是第五代通信技术．技术中信息容量公式就是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信息中最大信息传送速率取决于信道宽度，信道内信息的平均功率及信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比．按照香农公式，若不改变信道宽度，而将信噪比从提高到，则传送速率大约增加了（）A．B．C．D．8．已知等差数列的公差，且，则该数列的前项的和为（）A．B．C．D．9．在四边形中，，且，则（）A．B．C．D．10．已知双曲线的左右焦点分别为，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．11．若函数的一条对称轴为，则下列四个命题（）（1）函数的一个对称中心为；（2）函数在上单调递减；（3）将函数图象向右平移个单位，得到的函数为奇函数；（4）若函数在区间上有两个不同的实根，，则．其中正确的命题有（）A．个B．个C．个D．个12．若是函数的极值点，数列满足，，设，记表示不超过的最大整数．设，若不等式对恒成立，则实数的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．若实数，满足不等式组，则的最大值为_________．14．抛物线的准线被圆截得的弦长为，则___________．15．甲乙两个球队进行篮球决赛，采取五局三胜制(共赢得三场比赛的队伍获胜，最多比赛五局)，每场球赛无平局．根据前期比赛成绩，甲队的主场安排为“主客主主客”．设甲队主场取胜的概率为，客场取胜的概率为，且各场比赛相互独立，则甲队以获胜的概率为____________．16．三棱锥的底面是边长为的等边三角形，二面角为，则三棱锥的外接球的表面积为____________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（本题满12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若边上的中线，求面积的最大值．18．（本题满分12分）在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，为等边三角形，为中点．（1）求证：平面．（2）若，三棱锥的体积为，求二面角的正弦值．19．(本题满分12分)某线上学习平台为保证老学员在此平台持续报名学习，以便吸引更多学员报名，从用户系统中随机选出200名学员，对该学习平台的教学成效评价和课后跟踪辅导评价进行了统计，并用以估计所有学员对该学习平台的满意度．其中对教学成效满意率为，课后跟踪辅导的满意率为，对教学成效和课后跟踪辅导都不满意的有10人．（1）完成下面列联表，并分析是否有把握认为教学成效满意度与跟踪辅导满意度有关．对教学成效满意对教学成效不满意合计对课后跟踪辅导满意对课后跟踪辅导不满意合计（2）若用频率代替概率，假设在学习服务协议终止时对教学成效和课后跟踪辅导都满意学员的续签率为，只对其中--项不满