宝安中学潮阳一中桂城中学南海中学普宁二中中山一中仲元中学2014学年度高三第二次联考理科数学本试卷,21小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前,考生务必填写好答题卷上的有关项目.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答案涂在答题卷的相应位置上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.UAB图11.已知全集,集合和关系的韦恩图如图所示,则阴影部分所示集合中的元素共有()A．个B．个C．个D．无穷多个2.若复数是纯虚数,则实数的值为()A．B．C．D．或3.已知等差数列的前项和为,且,,则该数列的公差()A．B．C．D．4.已知抛物线()的准线与圆相切,则的值为()A．B．C．D．图25.如图,矩形长为,宽为,在矩形内随机地撒颗黄豆,数得落在椭圆外的黄豆数为颗,以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为()A．B.C．D.6.已知平面、和直线,给出条件:①；②；③；④；⑤.能推导出的是()A．①④B．①⑤C．②⑤D．③⑤7.若变量满足约束条件,则的取值范围是()A．B．C．D．8.对任意实数,定义运算,其中是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.已知,,并且有一个非零常数,使得,都有,则的值是()A.B.C.D.二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）231正视图侧视图图3(一)必做题(9～13题)9.一个三棱锥的正视图和侧视图及其尺寸如图所示(均为直角三角形),则该三棱锥的俯视图的面积为.10.二项式的展开式中常数项为_______.11．不等式的解集为___________．12.已知函数,则的值等于.13.已知的内角的对边分别为,且,则的面积等于________.（二）选做题（14、15题,考生只能从中选做一题,两题全答的,只计前一题的得分）图414.(坐标系与参数方程选做题)若直线与直线垂直,则常数．15.(几何证明选讲选做题)如图,在中,,,若,,,则的长为________．三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．(本题满分12分)设函数,．(Ⅰ)若,求的最大值及相应的的取值集合；（Ⅱ）若是的一个零点,且,求的值和的最小正周期.17．(本题满分12分)某班有甲、乙两个学习小组,两组的人数如下:组别性别甲乙男女现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取名同学进行学业检测.（Ⅰ）求从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率；（Ⅱ）记为抽取的名同学中男同学的人数,求随机变量的分布列和数学期望.18.(本题满分14分)如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且,、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:平面；(Ⅱ)求证:面平面；(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得二面角的余弦值为?说明理由.图5PABCDEF19.(本题满分14分)已知为数列的前项和,且有().(Ⅰ)求数列的通项；(Ⅱ)若,求数列的前项和；（Ⅲ）是否存在最小正整数,使得不等式对任意正整数恒成立,若存在,求出的值；若不存在,说明理由.20.(本题满分14分)已知定点,,动点,且满足成等差数列.(Ⅰ)求点的轨迹的方程；(Ⅱ)若曲线的方程为(),过点的直线与曲线相切,求直线被曲线截得的线段长的最小值.21.(本题满分14分)已知函数(其中).(Ⅰ)若为的极值点,求的值；(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,解不等式；(Ⅲ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分题号12345678答案BABCADCD二、填空题：本题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分9．；10．；11．；12．；13.；14．；15.三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．【解析】(Ⅰ)…………………………2分当时,，而,所以的最大值为,…………………………4分此时,,即,,相应的的集合为.…………………………6分（Ⅱ）依题意,即,,…………………………8分整理,得,…………………………