河南省普通高等学校选拔先进专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷题号一二三四五六总分核分人分数得分评卷人一、单项选取题（每小题2分，共计60分）在每小题四个备选答案中选出一种对的答案，并将其代码写在题干背面括号内。不选、错选或多选者，该题无分.1.已知函数定义域为，则定义域为（）A.B.C.D.2.函数是（）A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数3.当时，是（）A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶非等价无穷小D.等价无穷小4.极限（）A.B.2C.3D.55.设函数，在处持续，则常数（）A.0B.1C.2D.36.设函数在点处可导，则（）A.B.C.D.-7.若曲线上点处切线与直线平行，则点坐标（）A.（2，5）B.（-2，5）C.（1，2）D.（-1，2）8.设，则（）A.B.C.-D.9.设，为正整数),则（）A.B.C.D.010.曲线（）有一条水平渐近线，一条垂直渐近线B.有一条水平渐近线，两条垂直渐近线C.有两条水平渐近线，一条垂直渐近线，D.有两条水平渐近线，两条垂直渐近线11.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件是（）B.C.D．12.函数在区间内（）A.单调递增且图像是凹曲线B.单调递增且图像是凸曲线C.单调递减且图像是凹曲线D.单调递减且图像是凸曲线13.若，则（）A.B.C.D.14.设为可导函数，且，则（）A.B.C.D.15.导数（）A.B.0C.D.16.下列广义积分收敛是（）A.B.C.D.17.设区域D由所围成，则区域D面积为（）A.B.C.D.18.若直线与平面平行，则常数（）A.2B.3C.4D.519.设，则偏导数为（）A.2B.1C.-1D.-220.设方程拟定了函数，则=（）A.B.C.D.21.设函数，则（）B.C.D.22.函数在定义域上内（）A.有极大值，无极小值B.无极大值，有极小值C.有极大值，有极小值D.无极大值，无极小值23设D为圆周由围成闭区域，则（）A.B.2C.4D.1624.互换二次积分，常数）积分顺序后可化为（）A.B.C.D.25.若二重积分，则积分区域D为（）A.B.C.D.26.设为直线上从点到直线段,则（）A.2B.1C.-1D.-227.下列级数中，绝对收敛是（）A．B．C．D．28.设幂级数为常数），在点处收敛，则（）A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性不拟定29.微分方程通解为（）A.B.C.D.30.微分方程特解用特定系数法可设为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题2分，共30分）31.设函数则_________.32.=_____________.33.设函数，则__________.34.设函数在处获得极小值-2，则常数分别为___________.35.曲线拐点为__________.36.设函数均可微，且同为某函数原函数，有则_________.37._________.38.设函数，则__________.39.向量夹角为__________.40.曲线绕轴旋转一周所形成旋转曲面方程为_________.41.设函数，则_________.42.设区域，则.43.函数在处展开幂级数是.44.幂级数和函数为_________.45.通解为（为任意常数）二阶线性常系数齐次微分方程为_________.得分评卷人三、计算题（每小题5分，共40分）46．计算.47.求函数导数.48.求不定积分.49.计算定积分.50.设，其中皆可微，求.51．计算二重积分，其中由所围成.52．求幂级数收敛区间（不考虑区间端点状况）.53．求微分方程通解.得分评卷人四、应用题（每小题7分，共计14分）54.某公司甲、乙两厂生产同一种产品，月产量分别为千件；甲厂月生产成本是（千元），乙厂月生产成本是（千元）.若规定该产品每月总产量为8千件，并使总成本最小，求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.55.由曲线和轴所围成一平面图形,求此平面图形绕轴旋转一周所成旋转体体积.得分评卷人五、证明题（6分）56.设在（，为常数）上持续，证明：.并计算.