§1.1函数主要内容㈠函数的概念1.函数的定义:y=f(x),x∈D定义域:D(f),值域:Z(f).2.分段函数:SKIPIF1<03.隐函数:F(x,y)=04.反函数:y=f(x)→x=φ(y)=f-1(y)y=f-1(x)定理:如果函数:y=f(x),D(f)=X,Z(f)=Y是严格单调增加(或减少)的；则它必定存在反函数：y=f-1(x),D(f-1)=Y,Z(f-1)=X且也是严格单调增加(或减少)的。㈡函数的几何特性1.函数的单调性:y=f(x),x∈D,x1、x2∈D当x1＜x2时,若f(x1)≤f(x2),则称f(x)在D内单调增加()；若f(x1)≥f(x2),则称f(x)在D内单调减少()；若f(x1)＜f(x2),则称f(x)在D内严格单调增加()；若f(x1)＞f(x2),则称f(x)在D内严格单调减少()。2.函数的奇偶性：D(f)关于原点对称偶函数：f(-x)=f(x)奇函数：f(-x)=-f(x)3.函数的周期性：周期函数：f(x+T)=f(x),x∈(-∞，+∞)周期：T——最小的正数4.函数的有界性：|f(x)|≤M,x∈(a,b)㈢基本初等函数1.常数函数：y=c，(c为常数)2.幂函数：y=xn,(n为实数)3.指数函数：y=ax,(a＞0、a≠1)4.对数函数：y=logax,(a＞0、a≠1)5.三角函数：y=sinx,y=conxy=tanx,y=cotxy=secx,y=cscx6.反三角函数：y=arcsinx,y=arcconxy=arctanx,y=arccotx㈣复合函数和初等函数1.复合函数：y=f(u),u=φ(x)y=f[φ(x)],x∈X2.初等函数:由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）和复合所构成的，并且能用一个数学式子表示的函数。例题分析求下列函数的定义域：⑴SKIPIF1<0解:对于SKIPIF1<0有:SKIPIF1<0≠0解得:SKIPIF1<0≠±1对于SKIPIF1<0有:SKIPIF1<0≥0SKIPIF1<0≥－2∴SKIPIF1<0的定义域:SKIPIF1<0⑵SKIPIF1<0解:由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，解得:SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0＞0，SKIPIF1<0＜2∴SKIPIF1<0的定义域:SKIPIF1<0f(x)的定义域为（-1，1）则f(x+1)的定义域为A.(-2,0),B.(-1,1),C.(0,2),D.[0,2][]解：∵-1＜x+1＜1∴-2＜x＜0即f(x+1)的定义域为:x∈(-2,0)应选A.例3.下列f(x)与g(x)是相同函数的为A.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0[]解：A.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0应选BC.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0，SKIPIF1<0例4.求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的反函数及其定义域。解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵在(-3,+∞)内，函数是严格单调的SKIPIF1<0∴反函数：SKIPIF1<0SKIPIF1<0例5.设SKIPIF1<0则其反函数SKIPIF1<0。解：∵SKIPIF1<0在SKIPIF1<0内SKIPIF1<0是严格单调增加的∴SKIPIF1<0又∵SKIPIF1<0∴取SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（应填SKIPIF1<0）例6.设函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是定义在同一区间SKIPIF1<0上的两个偶函数，则SKIPIF1<0为函数。解：设SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0=SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是偶函数（应填“偶”）例7.判断SKIPIF1<0