--2005学年第二学期杭州二中高一年级期中考试数学试卷命题：张先军校对：叶加群一、选择题（每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）下列命题正确的是（）A、三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B、终边相同的角必相等C、终边在第二象限的角为钝角D、相等的角终边位置必相同已知角，且角的终边上的一点P的坐标为，则的值为（）A、B、C、D、一个扇形的圆心角为弧度，它的圆心角所对的弦长为3，则这个扇形的面积为（）A、B、C、D、若均为锐角，，则的大小顺序为（）A、B、C、D、把的图象上的各点向左平移个单位，所得的图象对应的函数解析式为（）A、B、C、D、函数的单调增区间是（）A、B、C、D、在△ABC中，若，则△ABC是（）A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰或直角三角形D、等腰直角三角形Oxy函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A、B、C、D、函数在区间上的最小值是（）A、B、C、D、2002年8月在北京召开了国际数学家大会,会标如图示,取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》,是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为θ,大正方形面积是1,小正方形面积是,则的值是()A、1B、C、D、二、填空题（每小题4分，共20分）在△ABC中，有，则＝__________(用反三角函数表示)已知，则＝___________函数的最大值是函数的周期为___________如图：一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈，记水轮上的点P到水面的距离为d米（P在水面下时则d为负数），则d（米）与时间t（秒）之间满足的关系式为，且当P点从水面上浮现时开始计算时间，有以下四个结论：①；②；③；④，其中所有正确的结论的序号是_________2005学年第二学期杭州二中高一年级期中考试数学答卷一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.12345678910二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.（11）________________________.（12）_______________.（13）________________________.（14）___________________.（15）_________________.三.解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16．（本小题满分6分）化简：.17．（本小题满分8分）已知求的值.18．（本小题满分8分）已知函数，.当函数取得最大值时，求自变量的集合；用“五点法”作出函数在一个周期上的图象，并说明函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？Oxy19．（本小题满分8分）如图：正方形的边长为1，E、F分别为BC、CD边上的动点，且∠EAF＝45°，问E在何处时，四边形AECF的面积最大，最大面积是多少？20．（本小题满分10分）已知函数（1）设>0为常数，若上是增函数，求的取值范围；（2）设集合若AB恒成立，求实数m的取值范围.四、附加题：（本题满分6分，但全卷总分不超过100分）已知数列满足：，定义：，求.杭州第二中学2005学年第二学期期中考试数学试卷答案一.选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.12345678910DBABBACDCD二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中横线上.（11）（12）（13）1（14）（15）①②④三.解答题：本大题共5小题，共40分17．解：＝＝018．解：∵∴＝＝19．解：＝（1）当，即时函数取到最大值（2）列表：0xy020－20作图：20．解：设，则＝＝＝＝＝＝∵，∴∴∴，当时，取到最大值答：当E点距B点处（E在BC上且使得时）时，取到最大值.21．（1）是增函数，（2）解：＝因为，设，则[，1]上式化为由题意，上式在[，1]上恒成立.记，这是一条开口向上抛物线，则或或解得：.四．附加题：本大题6分，满分不超过100分.解：∵∴得得；所以，即方法二、令，则＝，，得，∴，∴，故