阆中中学新城校区2020年春高2018级四月教学质量检测数学试题（理科）(总分：150分考试时间：120分钟)第I卷（选择题)一、单选题（第小题5分，共计60分）1．抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．2．已知方程表示双曲线，则的取值范围是（）A．B．C．或D．3．若双曲线的离心率，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．4．曲线方程的化简结果为（）A．B．C．D．5．若双曲线的离心率为，且过点，则该双曲线的实轴长为（）A．4B．C．D．66．（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，MF1与轴垂直，sin,则E的离心率为（）A．B．C．D．27．已知向量，且，则的值为（）A．11B．6C．7D．15在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（）D．9．已知为平行四边形，且，则顶点的坐标（）A．B．C．D．10．为空间任意一点,三点不共线,若=,则四点（）A．一定不共面B．不一定共面C．一定共面D．无法判断11．为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为（）A．B．C．D．12．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分，共计20分）13．已知抛物线的过焦点的弦为，且，，则_____________.14．设正方体的棱长为2，则点到平面的距离是_______.15．已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是__________.16．设分别是正方体的棱上两点，且，，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为45°；③平面；④直线与平面所成的角为60°.其中正确的命题为__________．三、解答题（17小题10分，18～22每小题12分，共计70分）17．已知空间三点，设.（1）求和的夹角的余弦值；（2）若向量与互相垂直，求的值.18．如图，在正方体中，点为的中点，为的中点.（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19．在如图所示的四棱锥中，已知平面，，，，，为的中点.（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的余弦值；20．已知直线与抛物线交于，两点，已知弦的中点的纵坐标为2．（1）求；（2）直线与抛物线交于，两点，求的取值范围．21．已知椭圆的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，直线过点与椭圆交于、两点，且的周长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线使的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.22．如图，在长方体中，，，点在棱上移动.（1）证明：；（2）等于何值时，二面角为.