（4）《实数》知识点总结及典型例题练习题第一节、平方根1.平方根与算数平方根的含义平方根：如果一个数的平方等于a，那么数x就叫做a的平方根。即x2a，记作x=a算数平方根:如果一个正数x的平方等于a，那么正数x叫做a的算术平方根，即x2=a，记作x=a。２.平方根的性质与表示⑴表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a的负平方根。⑵一个正数有两个平方根：a（根指数２省略）０有一个平方根，为０，记作00负数没有平方根⑶平方与开平方互为逆运算开平方：求一个数a的平方根的运算。2aa02aa==aa（a0）aa0⑷a的双重非负性：a0且a0（应用较广）例：x44xy得知x4,y0⑸如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。区分：４的平方根为____4的平方根为____4____４开平方后，得____(6)若ab0，则abaa(7)ababa0,b0(a0,b0)bb典型习题：（1）求算数平方根与平方根1:求下列数的平方根360.09（-4）²01（2）解简单的二次方程23:81x2504:4(x+1)2=8（3）被开方数的意义5:若a为实数,下列代数式中,一定是负数的是()1A.－a2B.－(a+1)2C.－a2D.－(a+1)6:实数a在数轴上的位置如图所示,化简:a1(a2)2（4）:有关x的取值范围目前中考的所有考点例题：求使得下列各式成立的x的取值范围7:3x58:当m______时，3m有意义；当m______时，3m3有意义19:1x10.等式x1x1x21成立的条件是（）.A、x1B、x1C、1x1D、x1或1(5)非负性知识点：总结：若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．10．已知a,b是实数，且有a31(b2)20，求a,b的值.111:．已知实数a、b、c满足，2|a-1|+2bc+(c)2=0,,求a+b+c的值.213.若yx11x1，求x，y的值。14．y2xx2x25，求yx的平方根和算术平方根。15.若x1|y2|0，求x+y的值。a16.若32a1和313b互为相反数，求的值。b17．若x4xy50，求xy的值.18．若m12n10，求m2000n4的值。其它问题19．已知a,b为有理数，且(323)2ab3，求ab的平方根2220．设a、b是有理数，且满足ab212，求ab的值21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x、y满足x2y24y40，求(ab)2008x2(cd)2009y(abcd)y22xy的值．22.已知实数a满足1992aa1993a，则a19922的值是（）Ａ．1991Ｂ．1992Ｃ．1993Ｄ．199423.已知x、y互为倒数，c、d互为相反数，a的绝对值为3，z的算术平方根是5，求zc2d2xy的值a24．请你估算11的大小（）A.1﹤11﹤2B.2﹤11﹤3C.3﹤11﹤4D.4﹤11﹤525．若数轴上表示数a的点在原点的左边，则化简2aa2的结果是（）26、a12的最小值是________，此时a的取值是________．3227、当ｘ＝－8时，则x的值是（）A，－8B，－4C，4D，±43328、若a=32,b=-∣－2∣，c=(2),则a、b、c的大小关系是（）.A.a＞b＞cB.c＞a＞bC.b＞a＞cD.c＞b＞a第二节：立方根和开立方１．立方根的定义如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3a２.立方根的性质任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０的立方根是０.３.开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。33aa3a3a3a3a（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。3*０的平方根和立方根都是０本身。三、推广：n次方根１.如果一个数的n次方（n是大于１的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。２.正数的偶次方根有两个。na０的偶次方