高一函数主要知识点及典型例题第页共NUMPAGES5页高一函数主要知识点及典型例题一、函数的概念与表示1、映射（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B.注意点：（1）对映射定义的理解.（2）判断一个对应是映射的方法.一对多不是映射，多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素=1\*GB3①定义域;=2\*GB3②对应法则;=3\*GB3③值域.两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同例1、下列各对函数中，相同的是（）A、B、C、D、f（x）=x，例2、给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（）A、0个B、1个C、2个D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；（3）对数函数的真数必须大于零；（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；例1、函数的定义域为函数的奇偶性1．定义:设y=f(x)，x∈A，如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为偶函数.如果对于任意∈A，都有，则称y=f(x)为奇函数.2.性质：①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称,y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0③奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇×奇=偶；偶×偶=偶；奇×偶=奇[两函数的定义域D1，D2，D1∩D2要关于原点对称]3．奇偶性的判断①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系例1.已知函数是定义在上的偶函数.当时，，则当时，.例2、已知定义域为的函数是奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.六．函数的周期性：1．（定义）若是周期函数，T是它的一个周期.（说明：nT也是的周期）2．若；；；则周期是2例1、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为(A)－1(B)0(C)1(D)2例4、已知是(-)上的奇函数，，当01时，f(x)=x，则f(7.5)=________例5、设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足，当时.⑴求证：是周期函数；⑵当时，求的解析式.七．二次函数(涉及二次函数问题必画图分析)1．二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴，顶点坐标2．二次函数与一元二次方程关系一元二次方程的根为二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的的取值.一元二次不等式的解集(a>0)二次函数△情况一元二次不等式解集y=ax2+bx+c(a>0)△=b2-4acax2+bx+c>0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)图象与解△>0△=0△<0R例1、已知函数在区间上是增函数，则的范围是（）（A）(B)(C)(D)例2、方程有一根大于1，另一根小于1，则实根m的取值范围是九．指数函数与对数函数1.指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数名称指数函数对数函数一般形式Y=ax(a>0且a≠1)y=logax(a>0,a≠1)定义域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)过定点（０，1）（1，０）图象指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)图象关于y=x对称单调性1,在(-∞,+∞)上为增函数０＜a<1,在(-∞,+∞)上为减函数a>1,在(0,+∞)上为增函数０＜a<1,在(0,+∞)上为减函数值分布y>1?y<1?y>0?y<0?2.比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，首先要分清底数相同还是指数相同，如果底数相同，可利用指数函数的单调性；指数相同，可以利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记住下列特殊值为底数的函数图象：3.研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制4.指数函数与对数函数中的绝大部分问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，讨论复合函数的单调性是解决问题的重要途径.例1、（1）的定义域为_______________；（2）的值域为_____________；（3）的递增区间为，值域为.例2、