HYPERLINK"http://www.cnblogs.com/jyshis/archive/2011/09/08/2171869.html"一个Sqrt函数引发的血案源码下载地址：HYPERLINK"http://blog.redfox66.com/post/story-about-sqrt.aspx"\t"_blank"http://blog.redfox66.com/post/story-about-sqrt.aspx好吧，我承认我标题党了，不过既然你来了，就认真看下去吧，保证你有收获。我们平时经常会有一些数据运算的操作，需要调用sqrt，exp，abs等函数，那么时候你有没有想过：这个些函数系统是如何实现的？就拿最常用的sqrt函数来说吧，系统怎么来实现这个经常调用的函数呢？虽然有可能你平时没有想过这个问题，不过正所谓是“临阵磨枪，不快也光”，你“眉头一皱，计上心来”，这个不是太简单了嘛，用二分的方法，在一个区间中，每次拿中间数的平方来试验，如果大了，就再试左区间的中间数；如果小了，就再拿右区间的中间数来试。比如求sqrt(16)的结果，你先试（0+16）/2=8，8*8=64，64比16大，然后就向左移，试（0+8）/2=4，4*4=16刚好，你得到了正确的结果sqrt(16)=4。然后你三下五除二就把程序写出来了：floatSqrtByBisection(floatn)//用二分法{if(n<0)//小于0的按照你需要的处理returnn;floatmid,last;floatlow,up;low=0,up=n;mid=(low+up)/2;do{if(mid*mid>n)up=mid;elselow=mid;last=mid;mid=(up+low)/2;}while(abs(mid-last)>eps);//精度控制returnmid;}然后看看和系统函数性能和精度的差别（其中时间单位不是秒也不是毫秒，而是CPUTick，不管单位是什么，统一了就有可比性）从图中可以看出，二分法和系统的方法结果上完全相同，但是性能上整整差了几百倍。为什么会有这么大的区别呢？难道系统有什么更好的办法？难道。。。。哦，对了，回忆下我们曾经的高数课，曾经老师教过我们“牛顿迭代法快速寻找平方根”，或者这种方法可以帮助我们，具体步骤如下：求出根号a的近似值：首先随便猜一个近似值x，然后不断令x等于x和a/x的平均数，迭代个六七次后x的值就已经相当精确了。例如，我想求根号2等于多少。假如我猜测的结果为4，虽然错的离谱，但你可以看到使用牛顿迭代法后这个值很快就趋近于根号2了：(4+2/4)/2=2.25(2.25+2/2.25)/2=1.56944..(1.56944..+2/1.56944..)/2=1.42189..(1.42189..+2/1.42189..)/2=1.41423......这种算法的原理很简单，我们仅仅是不断用(x,f(x))的切线来逼近方程x^2-a=0的根。根号a实际上就是x^2-a=0的一个正实根，这个函数的导数是2x。也就是说，函数上任一点(x,f(x))处的切线斜率是2x。那么，x-f(x)/(2x)就是一个比x更接近的近似值。代入f(x)=x^2-a得到x-(x^2-a)/(2x)，也就是(x+a/x)/2。相关的代码如下：floatSqrtByNewton(floatx){floatval=x;//最终floatlast;//保存上一个计算的值do{last=val;val=(val+x/val)/2;}while(abs(val-last)>eps);returnval;}然后我们再来看下性能测试：哇塞，性能提高了很多，可是和系统函数相比，还是有这么大差距，这是为什么呀？想啊想啊，想了很久仍然百思不得其解。突然有一天，我在网上看到一个神奇的方法，于是就有了今天的这篇文章，废话不多说，看代码先：floatInvSqrt(floatx){floatxhalf=0.5f*x;inti=*(int*)&x;//getbitsforfloatingVALUEi=0x5f375a86-(i>>1);//givesinitialguessy0x=*(float*)&i;//convertbitsBACKtofloatx=x*(1.5f-xhalf*x*x);//Newtonstep,repeatingincreasesaccuracyx=x*(1.5f-xhalf*x*x);//Newtonstep,repeatingincr