重庆市巴蜀中学2017届高三第二次诊断考试模拟数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的子集个数为（）A．2B．3C．4D．82.已知复数满足（其中为虚数单位），则（）A．B．C．D．3.若，则函数在区间内单调递增的概率是（）A．B．C．D．4.中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为（）A．200B．300C．D．4005.已知双曲线的实轴长为2，且它的一条渐近线方程为，则双曲线的标准方程可能是（）A．B．C.D．6.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．7.点的坐标满足约束条件，由点向圆：作切线，切点为，则线段的最小值为（）A．B．C.D．8.设，则的大小关系是（）A．B．C.D．9.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．5B．6C.7D．810.如图所示为函数的部分图象，其中两点之间的距离为5，则函数图象的对称轴为（）A．B．C.D．11.动直线与抛物线：相交于两点，为坐标原点，若，则的最大值为（）A．B．8C.16D．2412.不超过实数的最大整数称为的整数部分，记作.已知，给出下列结论：①是偶函数；②是周期函数，且最小值周期为；③的单调递减区间为；④的值域为.其中正确的个数为（）A．0B．1C.2D．3第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量，，，且，则等于．14.若（其中），则多项式展开式的常数项为．15.已知正项等比数列的公比，且满足，，设数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，则实数的最大值为．16.下图是两个腰长均为的等腰直角三角形拼成的一个四边形，现将四边形沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的体积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的三个内角所对的边分别为，且满足.（1）求角的大小；（2）若动点在的外接圆上，且点不在的同一侧，，试求面积的最大值.18.如图（1），在五边形中，，，，，是以为斜边的等腰直角三角形.现将沿折起，使平面平面，如图（2），记线段的中点为.（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小.19.团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高校的消费方式，不少商家同时加入多家团购网.现恰有三个团购网站在市开展了团购业务，市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示.（1）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（2）从所调查的50家商家中任取两家，用表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望；（3）将频率视为概率，现从市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为，试求事件“”的概率.20.已知点是圆心为的圆上的动点，点，为坐标原点，线段的垂直平分线交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过原点作直线交（1）中的轨迹于点，点在轨迹上，且，点满足，试求四边形的面积的取值范围.21.已知函数（为实数，为自然对数的底数），曲线在处的切线与直线平行.（1）求实数的值，并判断函数在区间内的零点个数；（2）证明：当时，.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为（为参数），圆的参数方程为（为参数）.（1）若直线与圆的相交弦长不小于，求实数的取值范围；（2）若点的坐标为，动点在圆上，试求线段的中点的轨迹方程.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）画出函数的图象；（2）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:CBCBD6-10:ABDCB11-12:CB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）在中，∵，∴，由正弦定理，得，又，∴，∴，即，又，∴.（2）由点在的外接圆上，不在的同侧，得，在中，由余弦定理，得，即，当且仅当时，取等号.∴的面积.19.（1）解：∵，是线段的中点，∴